Question

1. Miguel trabaja en una tienda de motos ofreciendo créditos en la adquisición de los productos de su empresa. El artículo más vendido es una moto de trabajo modelo exprés, parra este modelo se manejan do tipos según las necesidades del cliente.
Opción 1: 24 mensualidades. El primer mes hará un pago de $2800 pesos y al final de cada uno de los meses restantes pagará $100 pesos menos que el mes anterior

Opción 2: 48 mensualidades. El primer mes hará un pago de $1600 pesos y al final de cada uno de los meses restantes pagará $30 pesos menos que el mes anterior
Si elige la opción 1, ¿Cuánto pagará en la última mensualidad?
Procedimiento


Respuesta:
Si elige la opción 1, ¿Cuánto pagará por la moto?
Procedimiento


Respuesta
Si elige la opción 2, ¿Cuánto pagará en la última mensualidad?
Procedimiento


Respuesta:
Si elige la opción 2, ¿Cuánto pagará por la moto?
Procedimiento

Answer 1

Respuesta:

Mensualidad de 24

Procedimiento:

A24: 2800- (24-1) 100

A24: 2800-(23)100

A24:2800-2300

A24=500

Respuesta $500

Mensualidad de 48

Procedimiento:

A48: 1600-(48-1)30

A48: 1600-(47)30

A48: 1600-1410

A48: 190

Respuesta: $190

Answer 2

Tema: series y suma de términos

$\begin{tabular}{ c | c | c } & ultima mensualidad & Total a pagar\\opcion 1 & 500 & 27'600\\opcion 2 & 190 & \ 33'840\\\end{tabular}$

Explicación paso a paso:

Para obtener la respuesta a cada enunciado desarrollemos y analicemos su comportamiento.

Comencemos por calcular la última mensualidad.

1. En el caso de la opción 1, sabemos que se hace un pago inicial de $2'800 y posteriormente se pagarán 100 pesos menos conforme pase cada mes, durante 24 meses.

Podemos expresar fácilmente cuanto le corresponde pagar cada mes con la siguiente expresión:

$M_1(n)=2800-100(n-1)$

aquí M indica el monto a pagar y n el mes que corresponde.

Así el primer mes pagará:

$M_1(1)=2800-100(1-1)\\M_1(1)=2800$

el mes dos:

$M_1(2)=2800-100(2-1)\\M_1(2)=2700$

Viendo que funciona, calculemos lo correspondiente a la mensualidad 24:

$M(24)=2800-100(24-1)\\\boxed{M(24)=500}$

2. Para la opción 2 podemos plantear de la misma forma una formula que nos ayude:

$M_2(n)=1600-30(n-1)$

así, despues de 48 meses:

$M_2(48)=1600-30(48-1)\\ \boxed{M_2(48)=190}$

Ahora bien, para encontrar el monto que paga en total por la moto, tanto en la opción 1 como en la 2. usaremos la siguiente formula:

$S=\frac{t_1-t_n}{2} *n\\\text{donde:}\\S= \text{ Monto total } \\t_1= \text{ primer termino }\\ t_n= \text{ ultimo termino } \\n= \text{ numero de meses}$

3. Para el total pagado por la opción 1 sustituyamos:

$S_1=\frac{2800-500}{2} *24\\\boxed{S_1=27'600}$

4. Para la opción 2:

$S_2=\frac{1600-190}{2} *48\\\boxed{S_2=33'840}$

Y con esto queda resuelto el ejercicio.

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