Question

como hallo el valor de k para que la recta que tiene como ecuacion 3x-ky-8=0forme un angulo de 45 grados con la otra recta 2x+5y-17=0

Answer 1

El ángulo entre dos rectas de pendiente m1 y m2 es:

tg(a) = (m2 - m1)/(1 + m2 m1)

Para este caso es: m2 = 3/k; m1 = - 2/5

tg(45°) = 1 = (3/k + 2/5) / [1 -  6/(5 k)]

Resuelvo directamente: k = 7

La ecuación es entonces 3 x- 7 y - 8 = 0

Hay otra solución: - 1 = (3/k + 2/5) / (6/5 . k) con 135° (también hay 45°)

Resulta k = - 9/7

Adjunto gráfico con las dos rectas, en rojo la recta dada

Se aprecian los ángulos de 45°

Saludos Herminio