Question

en un triángulo rectángulo, la hipotenusa vale 25 unidades y un cateto es de 5 unidades mayor que le otro halla las funciones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto menor​

Answer 1

Respuesta:

Se trata de un triangulo rectangulo cuyo angulo agudo es 37º y 53º

Explicación paso a paso:

Por lo datos, se puede analizar que se trata de un triangulo rectángulo con angulo de 37º y 53º, pero en caso quieras corroborarlo, te dejo el desarrollo para hallarlo por pitagoras:

$x^2 + (x+5)^2 = 25^2\\x^2 + x^2 + 25 + 10x = 625\\2x^2 +10x = 600\\x^2 +5x = 300\\x^2 +5x - 300 = 0\\ x....+...+ 20\\x....+.. -15\\(x+20)(x-15)=0$

Entonces tendriamos que:

$\\x=-20 / x=15$

Elegiríamos entonces el positivo, x=15

De esto ya se pueden plantear las funciones trigonometricas, el angulo menor es el de 37º

En la imagen lo he colocado, al angulo como y, pero se asume que y=37º

$Sen(y)=\frac{15}{25} \\\\cos(y)=\frac{20}{25} \\\\tan(y)=\frac{15}{20} \\\\ctg(y)=\frac{20}{15} \\\\sec(y)=\frac{25}{20} \\\\csc(y)=\frac{25}{15}$

Espero te sirva y se haya podido entender, éxitos :)