Question

calcula la siguiente integral​

Answer 1

Hola ..!! , Veamos

      INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

consiste en sustituir una variable por otra de tal manera que la integral original sea mas fácil de reconocer.

Explicación detallada del método en la siguiente tarea:

https://brainly.lat/tarea/25882895

EJEMPLO:

                                              $L= \int \cfrac{dx}{1+e^x}$

sea :

           $U= 1+e^x$      por lo que    $dU=e^x.dx$  

           pero $e^x=U-1$

          remplazamos en la integral original        

                                             $L=\int \frac{dU}{U(U-1)}$

          mediante fracciones parciales diremos:

                                            $L=\int \frac{dU}{U-1} -\frac{dU}{U}$

recordar:

              $\int \frac{dx}{x}= ln|x| \ \ \ \ variante \ \ \ \ \ \ \ \int\frac{dx}{x+a} =ln|x+a| ; \ \ a:cte$

luego :      

                                      $L= ln|U-1|-ln|U|+C$

remplazando U :

                                     $L=ln|e^x|-ln|e^x+1|+C$

pero por propiedad de los logaritmos :

                                     $L=x.ln|e|-ln|e^x+1|+C$

finalmente :

                                      $L=x-ln|e^x+1|+C$

Un cordial saludo.