Question

En una biblioteca, se tienen 20 libros en un estante. Si se desea retirar 6 libros, ¿De cuántas formas se puede realizar?

Answer 1

Se llama combinación de n elementos del conjunto X  a cada subconjunto de n elementos tomados de X. Así, por ejemplo, tres libros que se elijan entre los veinte es una combinación de tres elementos tomados de los veinte.

El número Comb(m,n) de combinaciones de m elementos tomados de n en n es

                                   $\displaystyle\ \boxed {Comb (m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!} }$

donde x! es el producto de todos los números naturales menores o iguales a x. Por ejemplo

                                            $5! = 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1$

Así que el número de maneras diferentes en que se pueden elegir los seis libros entre los veinte del estante  es

                                  $\displaystyle\ Comb (20,6) = \frac{20!}{6!\times14!} = 38760$

Puede retirar los libros de 38760 distintas.

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