Question

Uno de los lados de un rectángulo es 3m más pequeño que el triple del otro. Si el perímetro y área coinciden numéricamente, hallar ambos lados. Me lo pueden explicar por planteamiento de una ecuación de 2º grado por favor.

Answer 1

Uno de los lados es: x
El otro lado es: (3x-3)
Área=x(3x-3)=3x²-3x
Perímetro=2(x)+2((3x-3)=2x+6x-6=8x-6
Planteamos la siguiente ecuación:
3x²-3x=8x-6
3x²-11x+6=0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado:
x=[11⁺₋√(121-72)] / 6=(11⁺₋7)/6
Tenemos 2 soluciones posibles:
x₁=(11-7)/6=4/6=2/3
x₂=(11+7)/6=3

Por tanto si uno de los lados mide 2/3m, el otro lado mide:
(3x-3)=3(2/3)-3=-1  Solución no válida.

Si el lado mide 3 m, el otro lado mide:
(3x-3)=3(3)-3=9-3=6

Solución: uno de los lados mide 3 m y el otro lado mide 6 m.