Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3,4,5, y 6 si cada dígito se puede utilizar una sola vez.
Respuestas
Respuesta:
3 números de tres dígitos pueden ser:
- 435
- 152
- 301
Y ahora 6 pero que cada dígito se utilice una vez:
- 521403
- 410325
- 305124
- 150243
- 203415
- 502314
Permutación: Importa el orden de los dígitos del número.
P(n,k) = n!/(n-k)!
Si r = 1
P(n,1) = n
Un número es par: si termina en 0 o en un número par, de lo contrario es impar
7 números: 0,1,2,3,4, 5 y 6
Cada dígito puede esta solo una vez
Posibilidades del primer dígito: (1,2 y 3)
P(3,1) = 3
La cantidad de posibilidades para el segundo y tercer digito dígito será la cantidad de permutaciones de 6 en 2:
P(6,2) = 6!/(6-2)! = 6!/4! = 6*5 = 30
La cantidad de números a formar sera:
3*30 = 90
¿Cuántos de estos números son impares y cuantos son mayores de 330?
P(3,1)*P(5,1) = 3*5 = 15
P(3,1)*P(6,2) = 3*6!/(6-2)! = 3*6!/4! = 3*6*5 = 3*30 = 90
La cantidad total de números impares mayores a 330:
15 + 90 = 105
Entonces sumamos: 90 + 105 = 195
Se pueden formar 195 números de 3 dígitos como máximo.
Saludos! :D