Question

Verificar la identidad trigonométrica
-sec^4x+tan^4x=-1-2tan^2x

Answer 1

Respuesta: VER DEMOSTRACIÓN

Explicación paso a paso:

-sec^4x+tan^4x=-1-2tan^2x

Al multiplicar toda la expresión por -1, resulta:

sec^4( x) - tan^4 (x)  =  1  +  2tan² (x)

Al aplicar la diferencia de cuadrados perfectos en el  miembro izquierdo, se obtiene:

(sec² x  -  tan² x) (sec² x  +  tan² x).  ................. (*)

Sabemos que  tan²x  +  1  =  sec²x, por tanto  sec² x  -  tan² x  =  1.

De este modo, en el primer factor de (*), queda:

1  .  (sec² x  +  tan² x)  .....................(**)

Y como  sec²x  =  tan²x  +  1, en (**) nos queda:

tan² x   +  1    +  tan² x  =  2tan² x  +  1    .

Esto último era lo que se quería demostrar y es equivalente a la expresión original.

Por tanto hemos demostrado que :

-sec^4x+tan^4x=-1-2tan^2x