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Es un ejercicio de descomponer en factores:
![a^{3} -64 a^{3} -64](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B3%7D+-64)
Fíjate que 64 es el cubo de 4 ( es decir, 4×4×4=64).
Por tanto, es un caso de diferencia de cubos perfectos. Ese caso está explicado en las páginas 167-168 del mismo libro en el que está el ejercicio.
Se basa en reconocer que :
![a^{3} - b^{3} = (a-b)( a^{2} +ab+ b^{2} ) a^{3} - b^{3} = (a-b)( a^{2} +ab+ b^{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B3%7D+-+b%5E%7B3%7D+%3D+%28a-b%29%28+a%5E%7B2%7D+%2Bab%2B+b%5E%7B2%7D+%29)
En nuestro caso es:
![( a^{3} - 4^{3} ) ( a^{3} - 4^{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=%28+a%5E%7B3%7D+-+4%5E%7B3%7D+%29)
Por tanto:
![a^{3} - 4^{3} = (a-4)( a^{2} +4a+ 4^{2} )=(a-4)( a^{2} +4a+ 16 ) a^{3} - 4^{3} = (a-4)( a^{2} +4a+ 4^{2} )=(a-4)( a^{2} +4a+ 16 )](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B3%7D+-+4%5E%7B3%7D+%3D+%28a-4%29%28+a%5E%7B2%7D+%2B4a%2B+4%5E%7B2%7D+%29%3D%28a-4%29%28+a%5E%7B2%7D+%2B4a%2B+16+%29)
Fíjate que 64 es el cubo de 4 ( es decir, 4×4×4=64).
Por tanto, es un caso de diferencia de cubos perfectos. Ese caso está explicado en las páginas 167-168 del mismo libro en el que está el ejercicio.
Se basa en reconocer que :
En nuestro caso es:
Por tanto:
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