Question

calcula la diferenciales de las siguientes funciones:
1. y=5x²
2. y=3x⁴-5x³+4x-1
3. y= √3-5x

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Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\bold{ Y'= 10x }}$

$\boxed{\bold{Y'= 12x^3-15x^2+4}}$

$\\\boxed{\bold{ Y'= -5 }}$

----------------------

1) $Y= 5x^2$

$Y' = \frac{d}{dx} (5x^2)$

utilizamos la regla de diferenciación:

$\boxed{\bold{ \frac{d}{dx} ( a*f) = a*\frac{d}{xd} (f) }}$

$Y'= 5*\frac{d}{dx} (x^2)$

$\frac{d}{dx} (x^2) -->usamos: \boxed{\bold{ \frac{d}{dx} (x^n)= n*x^-^1 }}$

$2*x^2^-^1\\=2x$

$Y' = 5* 2x$

$\boxed{\bold{ Y'= 10x }}$

----------------------------------

2) $Y= 3x^4-5x^3+4x-1$

$Y'= \frac{d}{dx} ( 3x^4-5x^3+4x-1)$

utilizamos la regla de diferenciación:

$\boxed{\bold{ \frac{d}{dx} +(f+g)=\frac{d}{dx} (f)+\frac{d}{dx} (g) }}$

$Y' = \frac{d}{dx} (3x^4) +\frac{d}{dx} (-5x^3)+\frac{d}{dx} (4x) -\frac{d}{dx} (1)$

$\frac{d}{dx} (3x^4) -->usamos: \boxed{\bold{ \frac{d}{dx} (x^n)= n*x^-^1 }}\\3*4x^3$

$\frac{d}{dx} (-5x^3)--> -5*3x^2$

$\frac{d}{dx} (4x) -->4$

$-\frac{d}{dx} (1)--> 0$

entonces:

$\boxed{\bold{Y'= 12x^3-15x^2+4}}$

----------------------------------------

3) $Y= \sqrt{3} -5x$

$Y'= \frac{d}{dx} ( \sqrt{3} -5x)$

utilizamos la regla de diferenciación:

$\boxed{\bold{ \frac{d}{dx} +(f+g)=\frac{d}{dx} (f)+\frac{d}{dx} (g) }}$

$Y'= \frac{d}{dx} (\sqrt{3} ) +\frac{d}{dx} (-5x)$

$\frac{d}{dx} (\sqrt{3} ) -->usamos: \boxed{\bold{ \frac{d}{dx} (x^n)= n*x^-^1 }}$

$\frac{d}{dx} (\sqrt{3} ) --> 0$

$\frac{d}{dx} ( -5x ) --> -5$

$Y'= 0-5$

$\\\boxed{\bold{ Y'= -5 }}$