Respuestas
El m.c.m. lo usaremos para resolver ciertos problemas y para sumar y restar fracciones con distinto denominador: el denominador común sería el m.c.m. de sus denominadores.
Calculemos el m.c.m. de 4 y 18. Existen distintos métodos para su cálculo. Probemos uno.
Para ello, primero calculamos los múltiplos de ‘4’ y ‘18’ como ya sabemos:
- Múltiplos de ‘4’: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72…
- Múltiplos de ‘18’: 0, 18, 36, 54, 72, 90 …
Vemos qué múltiplos tienen en común (iguales): 36, 72,... De todos ellos cogemos el menor porque estamos buscando el múltiplo común más pequeño: ‘36’. 36 es el m.c.m. de 4 y 18. Lo expresamos:
m.c.m. (4, 18) = 36.
También podemos calcular el m.c.m. mediante la descomposición en factores primos de los números tratados. Veamos.
Por último, si los números no tienen factores comunes, el m.c.m. es el producto de ellos. Por ejemplo: 8 y 15.
8 = 23 y 15 = 3 x 5; al no tener factores comunes, el m.c.m. (8, 15) = 23 x 3 x 5 = 8 x 15 = 120.
Otro ejemplo. Calcularemos el m.c.m. (2, 4, 5).
Escribimos los múltiplos de los números dados hasta encontrar un múltiplo común a los tres. En nuestro ejemplo el m.c.m. ( 2, 4 ,5)= 20.
Para hallar el mínimo común múltiplo de varios números se escriben los primeros múltiplos de esos números y se busca el menor que sea común. En el ejemplo de m.c.m (2, 4, 5) es fácil de obtener el 20. Pero si son números mayores se calcula mediante el método de la descomposición factorial.
Para buscar el m.c.m. de 70, 20 y 42, usamos la descomposición factorial aplicando lo que sabemos sobre criterios de divisibilidad.