Empleando las aplicaciones de Derivadas, deben ser resueltas las siguientes operaciones.
Podrían ayudarme por favor, es para el viernes.
Respuestas
1) La utilidad para x= 150 es U(150)= -26600 y para x=400 es U(400)= -18600 .
2) El costo marginal es: C'(x)= (x+2)/2(x+1)√( 25+x +Ln(x+1))
3) a) Los intervalos creciente, decreciente son :
crece : (A,B) U(C,D)
decrece: (B,C) U (D,E)
Los máximos y mínimos son :
Máximos: B y D
Mínimos: A, C y E
b) Hay dos clases de mínimos que son : mínimo absoluto y relativo.
c) Hay dos clases de máximos que son : máximo absoluto y relativo.
d) Las condiciones para tener máximos son : se aplica la primera derivada y se iguala a cero para encontrar el punto o los puntos criticos de la función, luego se calcula la segunda derivada y al evaluarla en el punto ( o los puntos) crítico debe ser negativa.
e) Las condiciones para tener mínimos son : se aplica la primera derivada y se iguala a cero para encontrar el punto o los puntos criticos de la función, luego se calcula la segunda derivada y al evaluarla en el punto ( o los puntos) crítico debe ser positiva.
f) El dibujo de la gráfica en donde halla máximo y otra mínimo se muestra en el adjunto.
1) Utilidad =U(x)= ?
Ecuación de la demanda : p+0.1x = 80 se despeja p:
p= 80-0.1x
Costo= C(x)= 5000 +20x
x = 150
x = 400
Utilidad :
U(x) = I(x)-C(x) = p*x -C(x)
U(x)=(80-0.1x)*x - ( 5000 +20x)
U(x)= 80x -0.1x² -5000 -20x
U(x)= -0.1x²+60x -5000
Para : x= 150 U(150)= - 0.1*(150)²+6*150-5000
U(150)= -26600
x= 400 U(400)= - 0.1*(400)²+6*400-5000
U(400)= -18600
2) Si la ecuación de costo es C(x)= √( 25+x +Ln(x+1)) , entonces el costo marginal es:
C(x)= √( 25+x +Ln(x+1))
C'(x)= 1/2* ( 25+x +Ln(x+1))⁻¹/²* ( 25+x +Ln(x+1)) '
C'(x)= 1/(2√( 25+x +Ln(x+1)) ) *(1 +1/(x+1))
C'(x) = 1/(2√( 25+x +Ln(x+1)) ) *(x+2)/(x+1)
C'(x)= (x+2)/2(x+1)√( 25+x +Ln(x+1))
