III a)considere que el coeficiente de friccion cinetica entre m1 y el plano es uk=0.15 y que m1=m2= 2.7kg. conforme m2 se mueve hacia abajo, determine la magnitud de la aceleración de m1 y m2 dado 0= 25 grados. b) que valor mas pequeno de uk evitara que este sistema acelere.
Respuestas
a) La masa 2 cae porque su peso es mayor que la tensión de la cuerda
Fuerzas sobre m2:
m2 g = peso del cuerpo, hacia abajo
T = tensión de la cuerda, hacia arriba.
Ecuación dinámica:
m2 g - T = m2 a
Fuerzas sobre m1
T = tensión de la cuerda paralela al plano, hacia arriba
m1 g senФ = componente del peso paralela al plano, hacia abajo
u m1 g cosФ = fuerza de rozamiento.
Como la masa sube, la fuerza de rozamiento es paralela al plano, hacia abajo.
Ecuación dinámica:
T - m1 g senФ - u m1 g cosФ = m1 a
Sumamos con la ecuación anterior, se cancela T
m2 g - m1 g senФ - u m1 g cosФ = (m2 + m1) . a
Siendo las masas iguales, se cancelan de la ecuación.
a = 9,80 m/s² (1 - sen25° - 0,15 cos25°) / 2
a ≅ 2,16 m/s²
b) La masa 2 baja. Por lo tanto, el coeficiente mínimo se obtendrá cuando la masa 1 esté a punto de deslizar hacia arriba, para lo cual la fuerza de rozamiento debe ser hacia abajo
La tensión de la cuerda es igual al peso de la masa 2 si la aceleración es nula.
Ecuación de equilibrio de la masa 1:
m2 g - u m1 g cosФ - m1 g senФ = 0
Como las masas son iguales, m1, m2 y g se cancelan de la ecuación.
1 - u cosФ - senФ = 0
u = (1 - senФ) / cosФ
u = (1 - sen25°) / cos25° ≅ 0,637
Saludos.