resuelve los siguientes
problemas con ecuaciones de 2 grado
dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hacé 13 años. ¿que edad tiene Pedro a hora ?
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Respuestas
Respuesta:
Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro
La ecuación quedaría:
x + 11 = ½ (x – 13)2
Empecemos por resolver el binomio al cuadrado, recuerden que:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(x – 13)2 = x2 – 2(x)(13) + (13)2
= x2 – 26x + 169
Ahora escribamos la ecuación completa:
x + 11 = ½ (x2 – 26x + 169)
este 2 está dividiendo va a “pasar” multiplicando:
2(x + 11) = x2 – 26x + 169
Hagamos operaciones e igualemos a cero:
2x + 22 = x2 – 26x + 169
2x + 22 – x2 + 26x – 169 = 0
Agrupemos términos semejantes:
2x + 26x – x2 – 169 + 22 = 0
28x – x2 – 147 = 0
Acomodemos la ecuación:
x2 + 28x – 147 = 0
Y ahora, usaremos la ecuación general de segundo grado para resolverla, encontrando el valor de la variable “x”.
-b±√(b^2 )- 4ac
2a
De la ecuación que obtuvimos, sabemos que:
a = -1 b = 28 c = -147
Sustituimos:
-(28) ± √[(28)2 – (4(-1)(-147)) ]
2(-1)
-28 ± √ (784 – 588)
-2
-28 ± √ (196)
-2
-28 ± 14
-2
Aquí separamos las operaciones, recuerda que el número de soluciones para la variable, es igual a la potencia más grande en la ecuación, en este caso es x al cuadrado, entonces son dos posibles soluciones:
x1 = (-28 + 14)/(-2) = (-14)/(-2) = 7 (división de signos iguales es positivo, menos entre menos es más).
x2 = (-28 – 14) /(-2) = (-42)/(-2) = 21 (división de signos iguales es positivo, menos entre menos es más).
¿Y ahora? Tenemos dos resultados, ¿cuál es el correcto? Para decidirlo, vayamos al enunciado del problema, casi al final dice: “hace 13 años”, el primer valor de x es 7, ¿sería lógico calcular la edad de Pedro de hace 13 años si actualmente tiene 7? ¡noooo! Entonces la respuesta correcta es x2 = 21 años.