Question

Los vertices de un poligono son A(-3.2),B(-4,-3)C(3,-3),D(2.2), el perimetro es
A) 20.0
B) 22.18
D) 22.50
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Answer 1

El perímetro del polígono es de 22.18 unidades

Siendo correcta la opción B

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un cuadrilátero- se encuentra en el plano cartesiano-, para poder hallar el perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Y poder también establecer que tipo de cuadrilátero se tiene

Sea el polígono de vértices

$\bold{A (-3,2) }$

$\bold{B (-4,-3) }$

$\bold{C (3,-3) }$

$\bold{D (2,2) }$

Determinamos las longitudes de los lados empleando la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

a) Determinamos la longitud del lado AB

$\bold{A (-3,2) \ \ \ B(-4,-3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{( (-4)-(-3) )^{2} +((-3)-2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{(-4+3 )^{2} +(-3 -2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB}= \sqrt{(-1) ^{2} + \ (-5)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{1 + \ 25 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{26 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = 5.09 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado BC

$\bold{B (-4,-3) \ \ \ C(3,-3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(-3 -(-4) )^{2} +((-3)- (-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(3+4 )^{2} +(-3+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC}= \sqrt{7 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{49 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{49 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =7 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado CD

$\bold{C (3,-3) \ \ \ D(2,2)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD} = \sqrt{(2-3 )^{2} +(2-(-3))^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD} = \sqrt{(2-3 )^{2} +(2+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD}= \sqrt{(-1) ^{2} + \ 5^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} = \sqrt{1 + \ 25 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} = \sqrt{26 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} =5.09\ unidades } }$

d) Determinamos la longitud del lado AD

$\bold{A (-3,2) \ \ \ D(2,2)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = \sqrt{( 2-(-3) )^{2} +(2-2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = \sqrt{(2+3 )^{2} +(2 -2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD}= \sqrt{5 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AD} = \sqrt{25 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AD} = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = 5 \ unidades } }$

Conocidas las magnitudes de todos los lados del cuadrilátero:

Determinamos su perímetro

Hallamos el perímetro del polígono mediante la suma de todos sus lados

Lo que resulta en:

$\large\boxed{\bold { Perimetro = \overline{AB} + \overline{BC} +\overline{CD} +\overline{AD} }}$

$\boxed{\bold { Perimetro = 5.09 \ u + 7 \ u + 5.09\ u + 5\ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro = 22.18 \ u }}$

El perímetro del polígono es de 22.18 unidades

Mediante los cálculos previos se determinó que dos de los lados del polígono tienen la misma dimensión

Si observamos el gráfico que se adjunta vemos que esos dos lados de la misma longitud son los lados no paralelos, que unen los otros dos lados paralelos - las bases-  que componen la figura

Por tanto el cuadrilátero es un trapecio isósceles

Se agrega gráfico