aplica la propiedad (x+1/2)²=5/4 despeja "x" y escribe las raices

Respuestas

Respuesta dada por: Radiocrack
11

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}

usando: (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

x^{2}+2(x)(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}) ^{2}=\frac{5}{4}

x^{2}+x+\frac{(1)^{2} }{(2)^{2} }=\frac{5}{4}

x^{2} +x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}

x^{2} +x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0

x^{2} +x+\frac{(-4)}{4}=0

x^{2} +x+(-1)=0

x^{2} +x-1=0

Por el método de Póchenlo( no se si se escribe así)

x^{2} +x-1=0

x_{1}+x_{2}=-1

x_{1}=\frac{-1}{2}+u\\x_{2}=\frac{-1}{2}-u

x_{1}.x_{2}=-1

  (\frac{-1}{2}+u)(\frac{-1}{2}-u)=-1

   (\frac{-1}{2})^{2}-u^{2}=-1

    \frac{(-1)^{2} }{(2)^{2} }-u^{2} =-1

     \frac{1}{4}-u^{2}=-1

     \frac{1}{4}+1=u^{2}

      \frac{5}{4}=u^{2}

     ±\sqrt{\frac{5}{4} }=u

     ±  \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{4} }=u

    ± \frac{\sqrt{5} }{2}=u

    ∴ u=\frac{\sqrt{5} }{2}\\ u=-\frac{\sqrt{5} }{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{5} }{2}\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}  }{2}

x_{2}=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{5} }{2} \\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5} }{2}

Preguntas similares