Question

aplica la propiedad (x+1/2)²=5/4 despeja "x" y escribe las raices

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$

usando: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$x^{2}+2(x)(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}) ^{2}=\frac{5}{4}$

$x^{2}+x+\frac{(1)^{2} }{(2)^{2} }=\frac{5}{4}$

$x^{2} +x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$

$x^{2} +x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0$

$x^{2} +x+\frac{(-4)}{4}=0$

$x^{2} +x+(-1)=0$

$x^{2} +x-1=0$

Por el método de Póchenlo( no se si se escribe así)

$x^{2} +x-1=0$

$x_{1}+x_{2}=-1$

$x_{1}=\frac{-1}{2}+u\\x_{2}=\frac{-1}{2}-u$

→ $x_{1}.x_{2}=-1$

  $(\frac{-1}{2}+u)(\frac{-1}{2}-u)=-1$

   $(\frac{-1}{2})^{2}-u^{2}=-1$

    $\frac{(-1)^{2} }{(2)^{2} }-u^{2} =-1$

     $\frac{1}{4}-u^{2}=-1$

     $\frac{1}{4}+1=u^{2}$

      $\frac{5}{4}=u^{2}$

     ±$\sqrt{\frac{5}{4} }=u$

     ±  $\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{4} }=u$

    ± $\frac{\sqrt{5} }{2}=u$

    ∴ $u=\frac{\sqrt{5} }{2}\\ u=-\frac{\sqrt{5} }{2}$

$x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{5} }{2}\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

$x_{2}=\frac{-1}{2}-\frac{\sqrt{5} }{2} \\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$