Question

Para pintar una pared Luis emplea una pequeña escalera que apoya a 80 cm de ella sobre el piso; la separación entre el pie de la escalera y cada peldaño es de 40 cm. La situación se presenta en el esquema siguiente, estando el piso sobre el eje X y la pared sobre el eje Y.

a) ¿Cuál es la longitud de la escalera?
b) ¿Cuáles son las coordenadas de los extremos de la escalera?
c) Contando desde la parte baja de la escalera, ¿a qué peldaño le corresponde el punto medio de la misma?; ¿Cuáles son sus coordenadas?
d) Luis ha colocado el bote de pintura en el último peldaño (contando desde abajo). Utiliza el punto razón para determinar las coordenadas que representan a este peldaño.
e) En la posición de la escalera, Luis alcanza a pintar con sus brazos hasta 2 metros de altura con relación a la posición de sus pies. Por seguridad solo puede colocar estos en el peldaño de en medio. En estas condiciones, estima la altura a la que puede alcanzar am pintar Luis. Descarta una posible inclinación por estar separado de la pared

Answer 1

La escalera mide 89,4cm, las coordenadas de los extremos son (0,40) y (80,0), el peldaño del medio está en (40,20), el último peldaño está en (8,41;35,8). Luis alcanza a pintar 2,20m de altura.

Explicación paso a paso:

Con el suelo y la pared la escalera forma un triángulo rectángulo:

a) La longitud de la escalera la hallamos aplicando Pitágoras sabiendo que está a 80cm de la pared y está apoyada 40cm sobre el suelo:

$L=\sqrt{(80cm)^2+(40cm)^2}=89,4cm$

b) Las coordenadas de los extremos de la escalera las vemos en el esquema y son (0,40) para la cima y (80,0) para la base.

c) Si la escalera tiene 89,4cm de largo el punto medio está a 44,7cm de la base. Si cada peldaño está separado 40cm del otro ese punto corresponde al primer peldaño aproximadamente. Las coordenadas las hallamos por semejanza de triángulos:

$\frac{89,4cm}{44,7cm}=\frac{40cm}{y}\\\\2=\frac{40cm}{y}\\\\y=20cm$

$\frac{89,4cm}{44,7cm}=\frac{80cm}{80-x}\\\\2=\frac{80cm}{80-x}\\\\80-x=40\\\\x=40cm$

d) Aplicamos el mismo procedimiento para hallar las coordenadas del último peldaño sabiendo que está a 80cm del pie de la escalera:

$\frac{89,4cm}{80cm}=\frac{40cm}{y}\\\\y=\frac{40.80}{89,4}=35,8cm\\\\\frac{89,4cm}{80cm}=\frac{80cm}{80-x}\\80-x=\frac{80.80}{89.4}=71,6cm\\\\x=8,41cm$

e) En el peldaño del medio Luis está como vimos en (c) está a 20cm del suelo. Si puede alcanzar 2 metros más alcanza a pintar 2+0,2=2,2m.