Question

Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadas una distancia “d”; en la recta que las une se ubica una tercera carga, de tal manera que en dicha condición el sistema esté en equilibrio. Calcular el signo, la magnitud y la posición de esta tercera carga. Inicialmente el sistema está en equilibrio.

Answer 1

El signo de la tercera carga debe ser negativo y su magnitud debe ser igual a  4q/9. Su posición debe ser de d/3 a la derecha de q₁.

¡Hola! Se trata de un problema de electrostática. Para comenzar hagamos una representación de la situación cómo te adjunto en la figura.

Denotemos las cargas como q₁, q₂ y q₃ donde la carga de q₁ = +q, la de q₂= 4q y la de la tercera la llamaremos Q. Denotamos la distancia de q₁ a Q como x y la distancia de q₂ a Q como d-x.

Sabemos que para que la tercera carga esté en equilibrio las fuerzas sobre estas deben ser iguales, por tanto, planteamos:

F₁₃=F₂₃

$k\dfrac{qQ}{x^2}=k\dfrac{4qQ}{(d-x)^2}\\\\(d-x)^2=4x^2 \text{\quad Aplicamos raiz a ambos miembros}\\d-x = 2x\\3x = d\\\boxed{x=\dfrac{d}{3}}$

Sabiendo que x = d/3 y que el sistema está al inicio en equilibrio calculemos la carga Q sustituyendo el valor de x. Ya desde este punto sabemos que Q debe ser negativo, puesto que debe equilibrar la fuerza que ejerce 3 en 1.

F₂₁=F₃₁

$k\dfrac{qQ}{(\dfrac{d}{3})^2}=k\dfrac{4q^2}{d^2}\\\\k\dfrac{qQ}{\dfrac{d^2}{9}}=k\dfrac{4q^2}{d^2}\\\\\boxed{Q=\dfrac{4}{9}q}$

El signo de la tercera carga debe ser negativo y su magnitud debe ser igual a  4q/9. Su posición debe ser de d/3 a la derecha de q₁.

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