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Un agricultor tiene 200 hectáreas de terreno adecuado para cultivos de maíz, papas y trigo. Los costos respectivos por hectárea de los cultivos de trigo, maíz y papa son s/.400, s/600 y s/800, respectivamente. El agricultor dispone de s/.126 000para el cultivo. Cada hectárea de cultivo de trigo requiere 20 horas de trabajo, cada hectárea de maíz 25 horas de trabajo y cada hectárea de cultivo de papas 40 horas de trabajo. El agricultor tiene un máximo de 5950 horas de trabajo disponibles. Si desea utilizar toda la tierra cultivable, todo el presupuesto y toda la mano de obra disponible ¿Cuántas hectáreas debe plantar de cada cultivo?
Respuestas
La cantidad de hectáreas que debe plantar el agricultor de cada cultivo es:
Maíz: 70 hectáreas
Papas: 80 hectáreas
Trigo: 50 hectáreas
Explicación paso a paso:
Datos;
200 hectáreas de terreno adecuado para cultivos de:
- x: maíz
- y: papas
- z: trigo
Los costos respectivos por hectárea de los cultivos:
- maíz: s/600
- papa: s/800
- trigo: s/400
El agricultor dispone de s/.126 000 para el cultivo.
- Cada hectárea de cultivo de trigo requiere 20 horas de trabajo,
- cada hectárea de maíz 25 horas de trabajo
- cada hectárea de cultivo de papas 40 horas de trabajo.
El agricultor tiene un máximo de 5950 horas de trabajo disponibles.
Si desea utilizar toda la tierra cultivable, todo el presupuesto y toda la mano de obra disponible
¿Cuántas hectáreas debe plantar de cada cultivo?
Establecer un sistema de ecuaciones de 3x3;
1. x + y + z = 200 hectáreas
2. 600x + 800y + 400z = s/. 126 000
3. 25x + 40y + 20z = 5950 horas de trabajo
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 200- y - z
sustituir en 2 y 3;
600(200 - y - z) + 800y + 400z = 126000
120000 - 600y - 600z + 800y + 400z = 126000
5. 200y - 200z = 6000
25(200 - y - z) + 40y + 20z = 5950
5000 -25y -25z + 40y + 20z = 5950
6. 15y - 5z = 950
Despejar z de 6;
5z = 15y - 950
z = 3y - 190
sustituir en 5;
200y- 200(3y -190) = 6000
200y - 600y +38000 = 6000
400y = 32000
y = 80
z = 3(80) - 190
z = 50
x = 200- 80 - 50
x = 70