¿Me pueden ayudar a encontar las expresiones algebraicas de los problemas por favor? Se los agradecería mucho :) también que pongan el procedimiento para que pueda entender, gracias :)
1. Carmen tiene $110 en monedas de $10 y de $5, el número de monedas de $10 excede en 2 a las de $5 ¿Cuántas monedas de $10 y de $5 tiene Carmen?
2. Hace 5 años la edad de Juan Carlos era dos tercios la edad de Daniel y dentro de 5 años será cuatro quintos. Halla las edades actuales.
Respuestas
Respuesta:
1. 5X + 10X + 20 = 110
El segundo se resuelve similar, pero en ese caso X sería la edad, pues es el dato que estás buscando.
Explicación paso a paso:
En el primero buscas el número de monedas, como no sabemos qué cantidad es usamos una letra, en este caso voy a usar X.
Dice que el número de monedas de 10 excede en 2 a las de 5, en otras palabras, si a la cantidad de monedas de 5 le sumas 2, tienes la cantidad de monedas de 10, como la cantidad de monedas de 5 es X, entonces la cantidad de monedas de 10 es X+2.
Ahora vamos a ver cuánto dinero tiene Carmen (recuerda que la cantidad de monedas no es igual a su valor, por ejemplo si tengo 3 monedas de dos pesos, mi cantidad de monedas es 3, pero su valor es $6) para obtener el valor de las monedas se multiplica la cantidad por la denominación (en el ejemplo la cantidad de monedas era 3 y la denominación 2, 2x3=6) para obtener el valor de las monedas de 5, multiplicamos 5 por x, es igual a 5x, y el valor de las monedas de 10 se obtiene al multiplicar 10 por X+2, eso se escribe 10(X+2) para resolver eso multiplicas el 10 por la x (obtienes 10x) y después el 10 por el 2 (10x2=20) y después sumas los resultados (porque el signo que está en medio de la X y el dos es +) entonces 10(X+2) = 10X + 20 que es el valor de las monedas de 10.
Como el valor total de las monedas es 110, sumamos todo y obtenemos 110:
5X + 10X + 20 = 110
Esa es la expresión algebraica que buscas, pero te pongo la solución completa por si tienes dudas :)
Ahora sumamos todas las X:
15X + 20 = 110
El 20 que está sumando, pasa al otro lado restando:
15X = 110 - 20
Haces la resta:
15X = 90
El 15 que está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo:
X= 90÷15
Haces la división=
X= 6
Ahora que ya sabemos el valor de x, podemos saber la cantidad de monedas de 5 y de 10, para eso primero escribes las cantidades con X:
Cantidad de monedas de 5: X
Cantidad de monedas de 10: X+2
Ahora en lugar de poner x, se usa 6, porque eso es lo que vale X:
Cantidad de monedas de 5: 6
Cantidad de monedas de 10: 6+2 = 8