Question

Una sucesión es armónica si los reciprocos de sus términos forman una sucesión aritmética. Determina si la siguiente sucesión es armónica (Primero obtén los reciprocos de la sucesión)

1, 3/5, 3/7, 1/3...

Me podrian ayudar.

Answer 1

Ejercicio: Determinar si es una sucesion armonica o no .

1, 3/5, 3/7, 1/3..

Analizamos:

1 = 3/3
1/3 = 3/9

Entonces, reemplazamos:

3/3 ; 3/5 ; 3/7 ; 3/9 . ...

Luego, para que sea una sucesion armonica, sus inversos multiplicativos o tambien llamados "reciprocos" de los terminos de sucesion, formen una sucesion arimetica entonces:

Ejemplo:

$\ \ Reciproco de (3/5) = 5/3 Reciproco de (3/7) = 7/3 .....y asi sucesivamente$

Entonces, los terminos reciprocos de la sucesion seran:

3/3 ; 5/3 ; 7/3 ; 9/3 ; ....

Y nos damos cuenta de que efectivamente se forma una sucesion arimetica de razon: 2/3 , por lo tanto, afirmamos que sí se trata de una sucesion armonica.