Question

Lee con atencion las siguientes situaciones problematicas, resuelvelos y luego grafica​

Answer 1

Al resolver los problemas se obtiene:

a) Longitud de la mediana del vértice A es √65.

b) Si es un triángulo rectángulo y su perímetro es 30.53

c) El extremo del segmento es (-10, -4)

d) Las coordenadas de los vértices del triángulo son A(5, 6) ;B(-1, 4); C(3, -2)

Explicación paso a paso:

a) Vértices de un triángulo

A(3, 8)

B(2, -1)

C(6, -1)

M el punto medio de BC

Calcular la longitud de la mediana del vértice A.

Aplicar fórmula de punto medio;

Pm = M =  [(x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2]

sustituir;

M = [(2+6)/2, (-1-1)/2]

M = (4, -1)

La mediana (Lma) es el segmento de recta de la unión del vértice de un triángulo con el punto medio de su lado opuesto.

Lma = AM

sustituir;

Lma = (4-3, -1-8)

Lma = (1, -8)

|Lma| = √[(1)²+(-8)²]

|Lma| = √65

b) Los puntos:

(2, -2)

(-8, 4)

(5, 3)

Para que los puntos formen un triángulo rectángulo, dicho triángulo uno de sus ángulos internos debe ser 90°.

ángulo de cada vértice:

• Tan(α) = CA/BA
• Tan(β) = BA/CA
• ω = 180° - α -β

CA = (2-5, -2-3) = (-3, -5)

|CA| = √[(-3)²+(-5)²] = √34

BA = (2+8, -2-4) = (10, -6)

|BA| = √[(10)²+(-6)²] = 2√34

BC = (5+8, 3-4) = (13, -1)

|BC| = √[(13)²+(-1)²] = √170

α = Tan⁻¹(√34/2√34) = 26.56°

β = Tan⁻¹(2√34/√34) = 63.43°

ω = 180° - 26.56° -63.43° = 90°

El perímetro es la suma de sus lados:

P = CA+BA +BC

Sustituir;

P = √34 + 2√34 + √170

P  = 30.53

c)  Dados, A(2, 6) y el punto medio del segmento M(-4, 1)

¿Cuál es el extremo del segmento?

Aplicar fórmula de punto medio;

Pm = M =  [(x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2]

sustituir;

M = [(2+x₂)/2, (6- y₂)/2]

M = (-4, 1) = [(2+x₂)/2, (6- y₂)/2]

igualar;

-4 = (2+x₂)/2

-8 = 2 +x₂

x₂ = -8 -2

x₂ = -10

1 = (6- y₂)/2

2 = 6 -y₂

y₂ = -6+2

y₂ = -4

d) Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo siendo las coordenadas de los puntos medios del un triángulo (2, 5), (4, 2) y (1, 1)

Puntos medios;

M(2, 5)

N(4, 2)

P(1, 1)

Vértices del triángulo;

A(x₁, y₁)

B(x₂, y₂)

C(x₃, y₃)

Fórmula Pm = (x, y) =  [(x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2]

M: 2 = (x₁+x₂)/2 ⇒ x₁+x₂ = 4

N: 4 = (x₁+x₃)/2  ⇒ x₁+x₃ = 8

P: 1 = (x₂+x₃)/2  ⇒ x₂+x₃ = 2

Despejar x₁;

x₁ = 4 - x₂

sustituir;

4 - x₂+x₃ = 8

- x₂+x₃ = 4

Despejar x₂ ;

x₂ = x₃ - 4

sustituir;

x₃ - 4+x₃ = 2

2 x₃ = 6

x₃ = 3

x₂ = 3 - 4

x₂ = -1

x₁ = 4 + 1

x₁ = 5

M: 5 = (y₁+y₂)/2 ⇒ y₁+y₂ = 10

N: 2 = (y₁+y₃)/2  ⇒ y₁+y₃ = 4

P: 1 = (y₂+y₃)/2  ⇒ y₂+y₃ = 2

Despejar y₁;

y₁  = 10 - y₂

10 - y₂+y₃ = 4

-  y₂+y₃ = -6

Despejar y₂;

y₂ = y₃ +6

y₃ +6+y₃ = 2

Despejar y₃;

2y₃ = -4

y₃ = -2

y₂ = -2 +6

y₂ = 4

y₁  = 10 -4

y₁  = 6

Answer 2

Respuesta:

ahi esta

Explicación paso a paso:

gracias por l9s puntos