Question

3. Calcula el valor desconocido, sabiendo que el determinante es nulo.

a) (

+ 5 1

+ 1 2

)

b) (

1 −1 −1

10 2 0

4 0 1

)​

Answer 1

Respuesta:

asi lo hice yo

Explicación paso a paso:

aplique la regla de laplace

Answer 2

Tenemos que, calculando el valor desconocido para que el determinante sea nulo, obtendremos lo siguiente

• Pregunta 1: ¿Cuál es el valor de x para la matriz de 2x2?
  
  El valor está dada por $x = -9$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es el valor de x parra la matriz de 3x3?
  
  El valor está dado por
  

¿Como calcular el determinante?

Para calcular el determinante de matrices 2x2 y 3x3 debemos seguir los siguientes esquemas dado para cada uno de los casos

• Determinante 2x2
  
                                      $\det \begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}\:=\:ad-bc$
  
  
• Determinante 3x3
  
                        $a\det \begin{pmatrix}e&f\\ h&i\end{pmatrix}-b\det \begin{pmatrix}d&f\\ g&i\end{pmatrix}+c\det \begin{pmatrix}d&e\\ g&h\end{pmatrix}$

Procedimiento para encontrar valor de x

• Pregunta 1: ¿Cuál es el valor de x para la matriz de 2x2?
  
  El valor está dada por $x = -9$
  
  Ya que sustituyendo para el determinante de 2x2 vamos a obtener el siguiente resultado
  
             $\det \begin{pmatrix}x+5&1\\ x+1&2\end{pmatrix} = \left(x+5\right)\cdot \:2-1\cdot \left(x+1\right) = x+9$
  
  Por lo tanto, para que sea igual a cero, tenemos $x+9 = 0$ esto seria $x = -9$
  
                                   
• Pregunta 2: ¿Cuál es el valor de x parra la matriz de 3x3?
  
  El valor está dado por $x = -1$
  
  Puesto que sustituyendo para el determinante de 3x3 vamos a obtener el siguiente resultado
  
                $\det \begin{pmatrix}1&-1&-1\\ 10&2x&0\\ 4&0&1\end{pmatrix} = 1\cdot \det \begin{pmatrix}2x&0\\ 0&1\end{pmatrix}-\left(-1\right)\det \begin{pmatrix}10&0\\ 4&1\end{pmatrix}+\left(-1\right)\det \begin{pmatrix}10&2x\\ 4&0\end{pmatrix}$
  
                                   $1\cdot \:2x-\left(-1\right)\cdot \:10+\left(-1\right)\left(-8x\right)$
  
                                                  $10x+10$
  
  Como resultado, igualando a cero, tenemos
  
                                                   $10x+10 = 0$
                                                      $x = \frac{-10}{10} = -1$

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