Question

escribe un intervalo abierto k contenga a PI [que tipo de aproximacion a PI son los extremos de intervalo ?

Answer 1

Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos. Intervalo abierto Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. (a, b) = {x   / a < x < b} Intervalo cerrado Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b} Intervalo semiabierto por la izquierda Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = {x   / a < x ≤ b} Intervalo semiabierto por la derecha Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = {x  / a ≤ x < b} Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos. Semirrectas Las semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él. x > a (a, +∞) = {x   / a < x < +∞} x ≥ a [a, +∞) = {x   / a ≤ x < +∞} x < a (-∞, a) = {x  / -∞ < x < a} x ≤ a (-∞, a] = {x   / -∞ < x ≤ a} Valor absoluto de un número real Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuestode a, si a es negativo. |5| = 5            |-5 |= 5         |0| = 0 |x| = 2           x = −2           x = 2 |x|< 2        − 2 < x < 2        x (−2, 2) |x|> 2            x< 2 ó x>2     (−∞ , 2 )  (2, +∞) |x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5      − 5 + 2 < x <  5 + 2     − 3 < x < 7 Propiedades 1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto. |a| = |−a| |5| = |−5| = 5 2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. |a · b| = |a| ·|b| |5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10 3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos. |a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7 d(−5, 4) = |4 − (−5)| = |4 + 5| = |9|  Distancia La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a, b), se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números: d(a, b) = |b − a| Entornos Se llama entorno de centro a y radio r, y se denota por Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r). Er(a) = (a-r, a+r) Los entornos se expresan con ayuda del valor absoluto. Er(0) = (-r, r) se expresa también |x|<r, o bien, -r < x < r. Er(a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|<r, o bien, a a-r < x < a+r. Entornos laterales: Por la izquierda Er(a-) = (a-r, a) Por la derecha Er(a+) = (a, a+r) Entorno reducido Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin que interese lo que ocurre en dicho punto. E r*(a) = { x  (a-r, a+r), x ≠ a}