Question

2. Teniendo en cuenta que para la instalación de un poste de luz se debe colocar un cable de refuerzo
como el que se muestra en la imagen
> ¿Cuál es la medida de la pendiente del cable?
> ¿Cuánto mide el ángulo a de inclinación del cable?

Answer 1

La pendiente del cable de refuerzo es 8/3 y su ángulo de inclinación de 69,44°

Procedimiento:

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución:

Al observar la figura podemos ver que el cable de refuerzo necesario para la instalación del poste de luz es una recta cuyos extremos están dados por los pares ordenados: (-2,0) (1,8)

$\boxed{\bold { A (-2,0) \ \ \ B( 1 , 8)} }$

Hallamos la pendiente

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (avance) y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ avance }{ elevaci\'on } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {m = \frac{ 8 - 0 }{ 1 - (-2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 8 - 0 }{ 1 + 2 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 8 }{ 3 } }}$

Hallamos el ángulo de inclinación del cable

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = \frac{ 8 }{3 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold { \alpha =arctan\left( \frac{ 8 }{3 } \right) }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha= 69,44 \° }}$