Question

Si $(log_{b}\sqrt{a})^2=\frac{1}{log^{2} _{b}(\frac{1}{b} )}$
Hallar:
$P=log_{b} (a^{2}b^{2} )$

Answer 1

Respuesta:

P= - 2 ; P= 6

Explicación paso a paso:

Primero vamos a desarrollar esto

$\frac{1}{log_{b}^{2}(\frac{1}{b} ) }$   el 2 lo cambiamos de lugar $\frac{1}{(log_{b}(1b^{-1} ))^{2} }$ usamos propiedad de log $\frac{1}{(log_{b}(1)+log_{b} (b^{-1} ) )^{2} }$ todo log con argumento 1 = 0 $\frac{1}{(-log_{b}(b))^{2} }$ base y argumento igual 1 $\frac{1}{(-1)^{2} }$ el resultado es 1. Volvemos a la ecuación.

$(log_{b}\sqrt{a}) ^{2} =1$ lo llevamos a raíz (√) a ambos $\sqrt{ (log_{b}\sqrt{a} } )^{2} =\sqrt{1}$ quedamos así ${ (log_{b}\sqrt{a} ) =\sqrt{1}$ elevamos base y argumento a 2 $(log_{b}^{2} \sqrt{a} ^{2} } ) =\sqrt{1}$ quedamos así $log_{b}^{2} {a} } =\sqrt{1}$

Hallamos:

$P= log_{b} (a^{2} b^{2} )$ transformamos y queda así : $P= log_{b} (a^{2})+1+1$ elevamos base y argumento a 2 y quedamos así :  P= log(b)^2(a)^4+2 después hacemos la regla del sombrero :

P = 4log_(b)^2  (a)+2 luego queda reemplazar:

P= 4(√1)+2 como es raíz tiene + y -

resolver con +

P=6

resolver con -

P= -2