Question

calcula la suma de las medidas de los angulos internos de un poligono si se sabe que la diferencia entre el numero  de diagonales y el numero de lados es 42

Answer 1

A ver la fórmula para conocer la suma de los ángulos interiores
de cualquier polígono es:
Suma de Ai = (n-2) × 180° ... siendo "n" el número de lados.

La fórmula para saber las diagonales es:
D = n·(n-3) / 2  ... siendo D el número de diagonales.

Nos dice que la diferencia (D - n) = 42 ... despejando D ...
D = n + 42 ... sustituyendo arriba... n + 42 = n·(n-3) / 2 ... operando...
2n +84 = n·(n-3) ----> n² -3n -2n -84 = 0 -----> n² -5n -84 = 0

Aplicando fórmula general para ec. de 2º grado...
               ________
      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ ... de donde sale que...
              2a .

x₁ = (-1+19)/2 = 9
x₂ = (-1-19)/2 = -10 (se desecha por salir negativo y estamos en números naturales)

Por tanto, si el polígono tiene 9 lados (eneágono), aplico la primera fórmula que puse para hallar la suma de sus ángulos interiores:

SumaAi = (n-2) × 180° = 7×180 = 1260º es la respuesta.

Saludos.