Question

Por favor, necesito ayuda con el siguiente ejercicio!!!

Un diseñador de juguetes no convencionales se encuentra realizando pruebas a un prototipo de mini cohete que tiene las siguientes especificaciones: Masa 553 gramos, Fuerza de empuje que puede generar 19,0 Newton, tiempo de vuelo que tarda en consumir su combustible 2,50 segundos.

Asumiendo que el desplazamiento es vertical, que la masa del cohete permanece constante durante el vuelo y que la fricción del aire es despreciable:

A. Realizar diagrama de cuerpo libre de la situación presentada, teniendo en cuenta que el movimiento se da en dos partes, en la primera es un movimiento acelerado, debido a la fuerza (empuje) que se genera durante los 2,50 segundos que tarda en consumir el combustible; al concluir el primer desplazamiento, la partícula adquiere una rapidez, la misma que tiene en el inicio del segundo tramo.
B. Hallar la máxima altura que puede alcanzar el cohete.
C. Graficar Velocidad (V) vs tiempo (t); incluya la tabla de datos utilizada y los cálculos realizados.

Answer 1

El diagrama de cuerpo libre tiene la fuerza de empuje y el peso del cohete.

La altura máxima que el cohete alcanza es 269 metros.

La gráfica de v(t) está en la imagen adjunta siendo el segundo cero el punto álgido.

Explicación:

a) En el primer movimiento actúan hacia arriba la fuerza de empuje y hacia abajo el peso del cohete. Por lo que el diagrama de cuerpo libre es el de la imagen adjunta.

En la segunda parte del movimiento solo actúa el peso del cohete, esta parte se inicia con la velocidad alcanzada al término de la primera parte.

b) En la primer parte del movimiento la aceleración es:

$\E-mg=ma\\\\a=\frac{E-mg}{m}=\frac{19N-0,553kg.9,81\frac{m}{s^2}}{0,553kg}=24,55\frac{m}{s^2}$

La altura la tenemos reemplazando en la expresión del movimiento uniformemente acelerado los 2,5 segundos que tarda en consumir el combustible.

$y=y_0+v_0.t+\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}.24,55\frac{m}{s^2}.(2,5s)^2\\\\y=76,7m$

También podemos hallar la velocidad que tiene al momento de agotar el combustible:

$v=at=24,55\frac{m}{s^2}.2,5s=61,375\frac{m}{s}$

Por el teorema del trabajo y la energía hallamos la altura máxima que alcanza el cohete:

$m.g.y_2-m.g.y=\frac{1}{2}mv^2\\\\g.y_2-g.y=\frac{1}{2}v^2\\\\g.y_2=\frac{1}{2}v^2+g.y\\\\y_2=\frac{\frac{1}{2}v^2+g.y}{g}=\frac{\frac{1}{2}.(61,375\frac{m}{s})^2+9,81\frac{m}{s^2}.76,7m}{9,81\frac{m}{s^2}}\\\\y_2=269m$

c) Como en los dos casos el movimiento es uniformemente acelerado la gráfica velocidad-tiempo será en ambos casos una recta. las dos ecuaciones son:

$v=24,55\frac{m}{s^2}t; t<2,5s\\\\v=V_o-9,81\frac{m}{s^2}t; t\geq2,5s$

V0 no es la velocidad con que el cohete inicia el segundo movimiento. La segunda función de velocidad tiene que valer 61,375m/s para t=2,5:

$61,375=v_o-9,81.2,5\\\\v_0=85,9\frac{m}{s}$

Con lo que la función velocidad definida a trazos queda:

$\left \{ {{v=24,55t;~~~~ t<2,5} \atop {v=85,9-9,81t; ~~~~t\geq 2,5}} \right.$

Con estos datos graficamos la función. Tenemos como valores y sabiendo que son rectas:

• v(0)=0
• v(2,5)=61,375m/s
• v(5)=36,8m/s

Con eso es suficiente.