A una ponencia de un congreso internacional asistieron 25 personas entre
ellas había 20 militares, 12 universitarios, 17 mexicanos, 8 militares universitarios, 12
militares mexicanos y 11 universitarios mexicanos. Todos los asistentes tienen al menos
una de las tres características. Se pregunta, cuántos:
a. ¿Mexicanos eran militares y universitarios a la vez?
b. ¿Mexicanos eran militares o universitarios pero no ambos casos a la vez?
Respuestas
Respuesta:
a) 11
b) 1 Militar, 1 Mexicano
creo
a. La cantidad de mexicanos que eran militares y universitarios a la vez es:
6
b. La cantidad de mexicanos eran militares o universitarios pero no ambos casos a la vez es:
11
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Definir
- A: mexicanos
- B: militares
- C: universitarios
Aplicar teoría de conjuntos;
U = 25
- U = A + B + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)
- A + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 17
- B + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 20
- C + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 12
- (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 8
- (A ∩ B) + (A ∩ B ∩ C) = 12
- (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 11
- (A ∩ B ∩ C) = x
Despejar;
(B ∩ C) + x = 8
(A ∩ B) + x = 12
(A ∩ C) + x = 11
A + (A ∩ C) + 12 = 17
A + (A ∩ C) = 5
Sustituir;
A + 11 - x = 5
A = x - 6
B + (B ∩ C) + 11 = 20
B + (B ∩ C) = 9
Sustituir;
B + 8 - x = 9
B = 1 + x
C + (A ∩ C) + 8 = 12
C + (A ∩ C) = 4
Sustituir;
C + 11 - x= 4
C = x - 7
Sustituir;
25 = x - 6 + 1 + x + x - 7 + 12 - x + 11 - x + 8 - x + x
25 = 19 + x
x = 25 - 19
x = 6
a. ¿Mexicanos eran militares y universitarios a la vez?
(A ∩ B) + x = 12
(A ∩ B) = 12 - 6
(A ∩ B) = 6
b. ¿Mexicanos eran militares o universitarios pero no ambos casos a la vez?
(A ∩ B) + (A ∩ C) = 6 + 11 - 6
(A ∩ B) + (A ∩ C) = 11
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