Question

Dada la recta r que contiene a los puntos M(-5,4) y N(6,-3) encontra la ecuacion de la recta que contenga a P(2,-1) y que sea:

1)Paralela a r
2)perpendicular a r

Answer 1

Hola Oscar, pues es asi:

Primero hallamos la pendiente de la recta r:

Formula para hallar la pendiente con dos puntos dados:

$m|MN|= \frac{ Y_{2}- Y_{1} }{ X_{2}- X_{1} } =\frac{-3-4}{6+5} = \frac{-7}{11}$

Ya teniendo la pendiente de la recta es facil hacer lo demas, empecemos con la primera condicion que dice que sea paralela a r. Para que dos rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente, cosa que ya tenemos no?, la pendiente de r:
 
Ahora como tenemos el un punto P y una pendiente, podemos usar la formula de la ecuacion de la recta para hallarla:

$Y-Y_{1} = m(X- X_{1} )$

$Y+1 = -\frac{7}{11} (X- 2 )$

$11(Y+1) = -7X+ 14$

$11Y +11=-7X+14$

$7X+11Y-3=0$ Esta es nuestra primera recta que cumple con la condicion a, que sea paralela.

Ahora vamos con la segunda que dice que sea perpendicular. Para hacer una ecuacion perpendicular tan solo debemos debemos dividir -1 con la pendiente que tenemos, es decir:

$mp= -\frac{1}{m}= \frac{-1}{- \frac{7}{11} } = \frac{11}{7}$ Osea, la perpendicular es la inversa de la normal.

Aplicamos nuestra misma ecuaccion de la recta pero con la nueva pendiente perpendicular:

$Y-Y_{1} = m(X- X_{1} )$

$Y+1 = \frac{11}{7} (X- 2 )$

$7(Y+1) = 11(X- 2 )$

$7Y+7 = 11X- 22$

$11X-7Y-29=0$  Y esta seria la recta perpendicular que pasaria por el punto P y cumple la segunda condicion.

Saludos y Mejor Respuesta asi me animo a seguir ayudando. Gracias!