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Respuesta dada por:
1
Hola, aquí va la respuesta
Limite de una función
Recordemos la definición:
"Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a "a" (Salvo posiblemente en a) y L un numero real. Tenemos que:
Si ∀ ε > 0 Existe un δ > 0 tal que:
0 < ║x - a║< δ Entonces ║F(x) - L ║< ε
El ejercicio nos pide demostrar
Demostración
Sea ε > 0, queremos encontrar un δ > 0 tal que
Si 0 < ║x - 5 ║< δ ⇒ ║(x + 3) - 8 ║ < ε
Busquemos ese δ
Partimos de
║(x+3) -8 ║< ε
║x + 3 - 8 ║ < ε
║x - 5 ║< ε
Podemos tomar
δ= ε
Por lo tanto se verifica que
║(x + 3) - 8 ║ < ε Si ║x - 5 ║ < δ
Entonces
Q.E.D
Saludoss
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