35. Extrae factores de los radicales y expresa de la forma más
sencilla posible.
a) 8 raíz cuadrada de 2 - raíz cuadrada de 32
c) 2 raíz cuadrada de 48-3 raíz cuadrada de 675 + raíz cuadrada de 588
b) raíz cuadrada 27 - raíz cuadrada de 12+raíz cuadrada de 75
d) raíz cúbica de 375 +raíz cúbica de 381
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Simplificar raíces cuadradas con variables
Ejemplo
Simplifiquemos \sqrt{54x^7}
54x
7
square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Primero, factorizamos 545454:
54=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 654=3⋅3⋅3⋅2=3
2
⋅654, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Luego, encontramos el cuadrado perfecto más grande en x^7x
7
x, start superscript, 7, end superscript:
x^7=\left(x^3\right)^2\cdot xx
7
=(x
3
)
2
⋅xx, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Y ahora podemos simplificar:
\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}
54x
7
=
3
2
⋅6⋅(x
3
)
2
⋅x
=
3
2
⋅
6
⋅
(x
3
)
2
⋅
x
=3⋅
6
⋅x
3
⋅
x
=3x
3
6x