Question

Hallar el área acotada por las curvas dadas:

Answer 1

Respuesta:

Buscamos donde intersecan la primera función y la segunda

$\dfrac{1}{x^2}=x\Longleftrightarrow x^3=1 \Longleftrightarrow x=1$

Ahora veamos donde intersecan la primera y la tercera

$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x}{8}\Longleftrightarrow x^3=8\Longleftrightarrow x=2$

Finalmente se observa que la segunda y tercera intersecan en x=0

Por tanto observando la gráfica es claro que

$A=\int_0^1x-\frac{x}{8} dx+\int_1^2\frac{1}{x^2}-\frac{x}{8}dx=\left[\dfrac{x^2}{2}-\frac{x^2}{16}\right]_0^1+\left[-\dfrac{1}{x}-\frac{x^2}{16}\right]_1^2=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}-\dfrac{1}{2}-\frac{4}{16}+1+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}$$=\frac{3}{4}$