ENCUENTRA LOS DIVISORES DE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES NUMEROS: 13,30,48,24,32,96
Respuestas
Divisores
Lo primero es saber cuántos divisores tiene cada número, para ello descomponemos en factores primos y el nº de divisores será: el producto de cada exponente de los factores sumándole una unidad.
Lo vemos con el ejemplo del segundo número: 30
►Descomponemos en factores primos:
30 | 2
15 | 5
3 | 3
1
►Expresamos como el producto de sus factores primos:
30 = 2 . 3 . 5
Los exponentes de sus 3 factores primos son los 3 ---> 1 (30 = 2¹ . 3¹ . 5¹)
►Por lo tanto el número de divisores será:
N = (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 2 . 2 . 2 = 8
30 tiene 8 divisores, pero ¿cómo los hallamos?
►Los divisores serán las combinaciones entre los factores primos
Con números pequeños se puede hacer de cabeza utilizando los factores y el producto de estos factores primos, sabiendo que tenemos que encontrar 8:
1, 2, 3, 5, 2x3=6, 2x5=10, 3x5=15, 2x3x5=30
Queda: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
También podemos hacer un árbol de factores o una tabla de la siguiente manera, que es muy útil cuando los números son más grandes:
►Utilizamos los 2 primeros factores (2 y 3) y ponemos en la fila superior las potencias del primer factor y en la columna las potencias del segundo factor:
2⁰ 2¹
3⁰
3¹
►Ahora escribimos los resultados en cada casillero:
2⁰ 2¹
↓ ↓
3⁰ → 1 2
3¹ → 3
►En la casilla que falta ponemos el producto de 3 (columna) por los resultados de la primera fila (2)
2⁰ 2¹
3⁰ 1 2
↓
3¹ 3→ 6
►Ahora hacemos una segunda tabla, en la primera fila ponemos los resultados de la tabla anterior y en la columna las potencias del factor 5 que faltaba:
5⁰ 1 2 3 6
5¹ 5
►Multiplicamos 5 por cada elemento de la fila:
5⁰ 1 2 3 6
5¹ 5 10 15 30
►Los números de la tabla son los 8 divisores del número 30:
5⁰ 1 2 3 6
5¹ 5 10 15 30
Resolvemos el resto de los números del problema:
13
Es muy fácil porque al ser primo solo tiene 2 divisores: la unidad y él mismo:
Divisores de 13: 1 y 13
48
Descomponemos:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Encontramos el número de divisores:
48 = 2⁴ . 3¹
N = (4 + 1) . (1 + 1) = 5 . 2 = 10
Buscamos los 10 divisores, como solo tenemos 2 factores solo necesitamos 1 tabla:
2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴
3⁰ 1 2 4 8 16
3¹ 3 6 12 24 48
Los divisores 10 de 48 son ---> 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48
24
Descomponemos:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Encontramos el número de divisores:
24 = 2³ . 3¹
N = (3 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 = 8
Buscamos los 8 divisores, como solo tenemos 2 factores solo necesitamos 1 tabla:
2⁰ 2¹ 2² 2³
3⁰ 1 2 4 8
3¹ 3 6 12 24
Los 10 divisores de 24 son ---> 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
32
Descomponemos:
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Encontramos el número de divisores:
32 = 2⁵
N = (5 + 1) = 6
Buscamos los 6 divisores, como solo tenemos 1 factor solo necesitamos calcular las potencias del factor:
2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵
1 2 4 8 16 32
Los 6 divisores de 32 son ---> 1, 2, 4, 8, 16 y 32
96
Descomponemos:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Encontramos el número de divisores:
96 = 2³ . 3¹
N = (3 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 = 8
Buscamos los 8 divisores, como solo tenemos 2 factores solo necesitamos 1 tabla:
2⁰ 2¹ 2² 2³
3⁰ 1 2 4 8
3¹ 3 6 12 24
Los 10 divisores de 24 son ---> 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
96
Descomponemos:
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Encontramos el número de divisores:
96 = 2⁵ . 3¹
N = (5 + 1) . (1 + 1) = 6 . 2 = 12
Buscamos los 12 divisores, como solo tenemos 2 factores solo necesitamos 1 tabla:
2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵
3⁰ 1 2 4 8 16 32
3¹ 3 6 12 24 48 96
Los divisores 12 de 96 son ---> 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 y 96