Una tubería de 15 cm de diámetro por la cual circula el agua llenándola
completamente tiene un estrechamiento de 7,5 cm de diámetro.
Si la velocidad en la parte ancha es de 1,2 m/s calcular:
a. La velocidad en el estrechamiento,
b. El gasto en lt/s
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
V1*A1 = V2*A2
A = π*D²/4
Los datos son:
D1 = 15 cm
A1 = π*15²/4 = 176.715 cm²
D2 = 7.5 cm
A2 = π*7.5²/4 = 44.18 cm²
V1 = 10 m/s
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que la velocidad de salida es la siguiente:
10*176.715 = 44.18*V2
V2 = 40 m/s
Según la ecuación de continuidad, la velocidad que llevará el agua en el estrechamiento es de 4,8 m/s y el gasto de 21,2 lt/s.
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad expresa que el caudal o gasto (Q) de un fluido en una tubería permanece constante a lo largo de toda ella.
Caudal o Gasto
Se sabe que el caudal o gasto (Q) es el producto de la superficie (A) de la sección transversal de la tubería y la velocidad (V) con que se desplaza el fluido.
Entonces, si la tubería cambia la sección del punto 1 al punto 2, se tiene que cumplir que, el caudal en el punto 1 (Q1) es igual al caudal en el punto 2 (Q2). Esto es la ecuación de continuidad:
Q1 = Q2 ⇒ A1 × V1 = A2 × V2
El área (A) de la tubería, de sección transversal circular, es
A = π × D² / 4 D = diámetro
En el caso estudio se desea:
a. La velocidad en el estrechamiento (V2)
D1 = 15 cm V1 = 1,2 m/s = 120 cm/s D2 = 7,5 cm
A1 × V1 = A2 × V2 ⇒ V1 × π × D1² / 4 = V2 × π × D2² / 4
Sustituyendo y despejando V2
V2 = V1 × D1² / D2² = [(120) × (15)²] / (7,5)² = 480 cm/s = 4,8 m/s
Según la ecuación de continuidad, la velocidad que llevará el agua en el estrechamiento es de 4,8 m/s.
b. El gasto en lt/s
El caudal o gasto (Q) es igual en la parte ancha y en el estrechamiento, así que, se puede calcular en cualquiera de ellas (suponemos π = 3,14)
Q1 = A1 × V1 = V1 × π × D1² / 4 ⇒
Q1 = (120) × (3,14) × (15)² / 4 × (1 lt / 1000 cm³) = 21,2 lt/s
El gasto en el estrechamiento es de 21,2 lt/s.
Tarea relacionada:
Caudal en una tubería de llenado brainly.lat/tarea/4684033
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