Question

x³- 27
limx=3 ------------
x² - 9​

Answer 1

HOLA...

Hay 2 formas de resolver este limite, ya que si evaluas entraras a una indeterminacion es decir (0/0) y para ello, puedes transformar la ecuación, es decir, factorizar en el numerador por diferencia de cubos perfectos y en el denominador puedes factorizar por diferencia de cuadrados o puedes usar la regla de L'Hopita. Yo en mi caso te lo resolver por la regla de L'Hopita:

1) Aplicamos la derivadas tanto en el numerador y en el denominador es decir:

$\frac{ \frac{d}{dx} ( {x}^{3} - 27)}{ \frac{d}{dx} ( {x}^{2} - 9) }$

$= \frac{3 {x}^{2} }{2x}$

Cancelamos los x y nos queda:

$= \frac{3x}{2}$

entonces la nueva expresión nos queda así:

$lim \frac{3x}{2} \\ ₓ→ ₃$

Aplicamos una de las propiedad de los limites y nos queda:

$= \frac{3}{2} \times 3$

$= \frac{9}{2}$