En una muestra de 10 cinescopios de televisión, producidos por una empresa, la media del tiempo de vida es 1 200 horas
(h) y la desviación estándar es 100 h. Estimar: a) la media y b) la desviación estándar de todos los cinescopios producidos
por esta empresa.
9.23 a) Repetir el problema 9.22 considerando que la muestra es de 30, 50 y 100 cinescopios de televisión.
b) ¿Qué se puede concluir sobre la relación entre la desviación estándar muestral y las estimaciones de la desviación
estándar poblacional obtenidas con diferentes tamaños de muestra?
Respuestas
Respuesta:
1º) El contenido en alquitrán de una determinada marca de cigarrillos se puede aproximar por
una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida y desviación típica 4 mg.
a) Se toma una muestra aleatoria de tamaño 20 y se obtiene que su media muestral es de 22
mg. Determínese un intervalo de confianza al 90% para el contenido medio de alquitrán en un
cigarrillo de la citada marca.
b) Determínese el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo cometido en la
estimación de la media sea menor que 0,5 mg, con un nivel de confianza del 90 %.
Resolución
Se trata de una normal .
a) Tamaño de la muestra: n=20 ; Media muestral: ; Nivel de confianza:
A un nivel de confianza de 0,9 le corresponde el valor crítico .
El intervalo de confianza al 90% para el contenido medio de alquitrán en un cigarrillo de la marca es:
,
b) El error máximo admisible en la estimación de la media poblacional, utilizando el intervalo de
confianza para la media con un nivel de confianza , es su radio:
Para que se cumplan la condición de que el error máximo cometido en la estimación de la media sea
menor que 0’5 mg, con un nivel de confianza del 90%, el tamaño de la muestra debe ser, al menos, de
174 cigarrillos.
2º) El número de kilómetros recorridos en un día determinado por un conductor de una
empresa de transportes se puede aproximar por una variable aleatoria X con una distribución
normal de media .
a) Se obtuvo una muestra aleatoria simple, con los siguientes resultados:
40 28 41 102 95 33 108 20 64
Determínese un intervalo de confianza al 95% para si la variable aleatoria X tiene una
desviación típica igual a 30 km.
b) ¿Cuál sería el error de estimación de usando un intervalo de confianza con un nivel del
90%, construido a partir de una muestra de tamaño 4, si la desviación típica de la variable
aleatoria X fuera de 50 km?.
Resolución
Sea X la variable aleatoria (Km recorridos ): X
a) Calculemos la media muestral:
A un nivel de confianza del 95% le corresponde el valor crítico .
El intervalo de confianza al 95% para la media de la variable X, número de Km recorridos por el
conductor de la empresa de transportes, será:
, 39’4 , 78’6)
b) Tamaño de la muestra: ; Nivel de confianza: 90% ; Desviación típica de X:
A un nivel de confianza del 90% le corresponde el valor crítico .
Error de estimación de la media :
3º) El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una
compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal
2
con media 3,5 Mb y desviación típica igual a 1,4
Explicación: