Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada. (a) ¿Que rapidez tenıa cuando fue atrapada? (b) ¿Cuanto tiempo tomo el recorrido?
Respuestas
Velocidad final = Vf Velocidad inicial = Vo
g = -9,8 el valor negativo es debido a que su sentido es contrario al sentido de crecimiento del eje Y
Sf = So + Vo t + 1/2 (-g) t2
5 = 0 + 20 t - 4,9 t2
4,9 t2 -20t +5 = 0
La resolución de esta ecuación de 2º grado es :
t = 0,268 seg y la otra solución es t = 3,81segundos
Como la piedra ha empezado ya a bajar el tiempo es el más grande de las dos soluciones es decir 3,81 segundos
El tiempo de 0,268 es cuando pasa a la altura de 5 metros pero cuando está subiendo.
Para calcular la velocidad que lleva en ese instante
Vf = Vo+ (-9,8) t
Vf = 20 - 9,8 x 3,81
Vf = 20 - 37,34
Vf = - 17,34 m/s el signo menos significa que la piedra está bajando
¿Te sirvió?
La piedra lanzada hacia arriba tenía una rapidez de 17,4 m/s cuando fue atrapada, tardando 3,81 segundos en hacer todo el recorrido.
Explicación:
El estudio que se solicita es en el tramo descendente del movimiento de la piedra lanzada hacia arriba.
La piedra es lanzada hacia arriba, alcanza su altura máxima (hmax) se detiene y desciende. Este movimiento descendente se rige por las ecuaciones del movimiento en caida libre.
Por ello, debemos iniciar por conocer la altura máxima alcanzada (hmax) ya que ella será el punto de partida del movimiento en caida libre.
Conocemos la velocidad inicial de lanzamiento (Vo) y conocemos la aceleración de gravedad g = 9,8 m/s².
hmax = (Vo)² / (2 g) = (20)² / [(2) (9,8)] = 20,4 m
El tiempo (tmax) que le llevó alcanzar hmax viene dado por
tmax = Vo / g = (20) / (9,8) = 2,04 s
Luego de alcanzar hmax, la piedra se detiene y cae libremente. Es atrapada a 5 m por encima del sitio de lanzamiento; es decir, recorre en caida libre una distancia (y) igual a
y = hmax - 5 = 20,4 - 5 = 15,4 m
Con esta información respondemos las preguntas planteadas:
(a) ¿Que rapidez (V) tenía cuando fue atrapada?
La piedra tenía una rapidez de 17,4 m/s cuando fue atrapada.
(b) ¿Cuanto tiempo tomo el recorrido?
El tiempo t de recorrido es la suma del tiempo de subida, tmax, y el de caida libre (tc)
t = tmax + tc
El tiempo en caida libre se despeja de la fórmula de distancia de caida
t = 2,04 + 1,77 = 3,81 s
La piedra tardó 3,81 segundos en hacer todo el recorrido.
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