Question

Sea A una matriz de 2x3:
a) ¿Existe una matriz B tal que AB sea una matriz de una sola fila? Proponga un ejemplo.
b) ¿Y para BA? Proponga un ejemplo.

Answer 1

Respuesta:

mmmmmmmlos prof te dan el ejemplo

Answer 2

Respuesta:

a) No existe una matriz B

b) Sí existe una matriz B

Explicación:

La matriz A es de orden 2x3 (2 filas y tres columnas)

La matriz B de orden mxn    (m filas y n columnas)

Si se multiplica AB Entonces la Matriz B tendría que ser de orden 3xn

para que se pueda multiplicar A(2x3) y B(3xn) dando una matriz 2xn Esto quiere decir que tendrá dos filas y "n" columnas, así que no existe una matriz  B tal que el producto AB sea una matriz de una fila (1xn)

EJEMPLO:

 $A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&...\\4&...\\7&...\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}30&...\\66&...\\\end{array}\right]$

Para que se pueda multiplicar A por otra matriz, como en el ejemplo, la otra matriz debe ser de tres filas por "n" columnas y me daría una matriz de dos filas por "n" columnas.

Para B(mxn) y A(2x3) -> B(mx2) y el producto BA=C(mx3) , En este caso sí existiría una matriz B tal que BA es una matriz de una sola fila.

B(1x2) y A(2x3)-> BA =C(1x3)

EJEMPLO:

$B=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\\end{array}\right] \\A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right] \\->BA=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}9&12&15\\\end{array}\right]$