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Los casos de factorización
Los casos de factorización son la visualización como producto de algunas operaciones comunes.
Son ➓ los casos de Factorización:
Explicación paso a paso:
➊ Factorizar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
➋ Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que esté presente en todos los términos.
a² + 2a = a (a + 2)
Como puedes ver la variable (a) está en los 2 términos, por lo tanto, ese será el factor común a ellos.
➌ Factor Común Polinomio:
En este caso el factor común es un polinomio.
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m)
Como puedes ver el polinomio (a + b) está en los 2 términos de la suma, por lo tanto, ese será el factor común a ellos.
➍ Factor Común por Agrupación de Términos:
Se agrupan los términos por alguna característica común, luego se factoriza.
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
➎ Trinomio Cuadrado Perfecto a² + 2ab + b²
La factorización de un trinomio cuadrado perfecto viene del producto de un binomio por sí mismo.
a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b)=(a + b)²
Factorizar m² +2m +1 implica tomar la raíz cuadrada del primer término, el signo del segundo y la raíz cuadrada del tercero.
m² +2m +1 = (m + 1)²
➏ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás el producto de 2 binomios: la suma de las raíces cuadradas por la diferencia de las mismas.
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
➐ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorizar (a + b)² - c² implica que el primer término es el cuadrado de una suma.
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
➑ Trinomio de la Forma x² + bx + c
La factorización se expresa de la forma x² + bx + c=(x+m)(x+n), en donde m+n=b, mn=c
Factorizar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados den 7 y multiplicados den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los factores de la ecuación cuadrática son:
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x en la ecuación x² + bx + c=0:
x = - 4
x = - 3
➒ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
La factorización se genera de multiplicar y dividir por el coeficiente principal (a) y factorizar usando reagrupación de términos para usar el caso anterior:
Se buscan entonces dos números m y n tal que m+n=b, mn=ac. Finalmente hay que simplificar.
Factorizar 6x² - x - 2
➓ Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³ ó a³ - b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
La factorización de (27a³ + 8b³) es (3a + 2b)(9a2-12ab + 4b2)
La factorización de (27a³ - 8b³) es (3a - 2b)(9a2+12ab + 4b2)
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a(a2+a+1 (el 2 es el numero chiquito.)