Question

una caja rectangular abierta con volumen de 12 pies cúbicos tiene una base cuadrada. Exprese el área de la superficie A de la caja como una función de la longitud x de un lado de la base

Answer 1

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

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Answer 2

El área de la superficie  A  de la caja como una función de la longitud  x de un lado de la base es:

$\bold{A~=~\dfrac{48}{x}~+~x^2}$

¿Cómo se calcula el área superficial y el volumen de un prisma rectangular?

La caja es un paralelepípedo o prisma rectangular cuya área superficial (A)  se calcula por la suma de las áreas de los  4  rectángulos que forman sus paredes y el cuadrado que forma el piso, y cuyo volumen  (V)  se calcula por el producto del área del piso por la altura  (h).

A  =  2 (área pared frontal)  +  2 (área pared lateral)  +  (área piso)

A  =  2 (x)(h)  +  2 (x)(h)  +  (x)²  =  4 x h  +  x²

V  =  (área piso)(altura)  

Se sabe que el volumen es de  12  pies cúbicos. De aquí podemos calcular el valor de la altura  h.  

12  =  (x²)(h)           ⇒           h  =  12 / x²

Ahora sustituimos en la expresión del área

A  =    4 x (12 / x²)  +  x²  =    48 / x  +  x²

El área de la superficie  A  de la caja como una función de la longitud  x de un lado de la base es:

$\bold{A~=~\dfrac{48}{x}~+~x^2}$

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