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Respuesta:
Explicación paso a paso:
la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180°. La figura tiene dos triángulos rectángulos, sumemos los ángulos internos de esos triángulos
3a+b+90°=180° ⇒ 3a+b=180°-90° ⇒ 3a+b=90° (ecuación 1)
3b+a+90°=180° ⇒3b+a =180° -90° ⇒ 3b+a=90° (ecuación 2)
Despejamos b en la ecuación 1 :
3a+b=90°
b=90°-3a
Sustituimos lo obtenido en la ecuación 2:
3b+a=90° Despejamos a
3(90°-3a)+a=90°
270°-9a+a=90°
-9a+a=90°-270°
-8a= -180°
a= -180°/-8
a=22,5°
Ahora sustituimos a=22,5° en la ecuación 1:
3a+b=90°
3(22,5°)+b=90° Despejamos b
67,5°+b=90°
b=90° -67,5°
b=22,5°
Como la figura es un cuadrilátero, la suma de sus ángulos internos es 360°:
2∝+2θ +3a+3b=360° sustituimos los valores obtenidos de a y b en esta expresión
2∝+2θ +3(22,5°)+3(22,5°)=360°
2∝+2θ +67,5°+67,5°=360°
2∝+2θ= 360°-67,5°-67,5°
2∝+2θ=225° Sacamos factor común 2
2(∝+θ)= 225°
∝+θ= 225°/2
∝+θ= 112,5°
El ángulo x°, es un ángulo exterior al triángulo de la figura formado por los ángulos ∝ y θ . Como El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Tenemos que:
x°= ∝+θ
como ∝+θ= 112,5° entonces x°=112,5°
La opción C es la correcta