Question

¿Cual es la superficie máxima que se puede abarcar con una soga de 100 metros, dispuesta en forma rectangular sobre el piso?​

Answer 1

Ejercicio de máximos y mínimos

Sean x e y el largo y el ancho de la superficie. La suma de ambas es el semiperímetro. Es decir, se tiene que

                                            $x + y = 50$

De donde

                                            $y = 50 - x$

Y la superficie abarcada por la cuerda en función de x, S(x) es

                             $S(x) = x\cdoty = x(50-x) = -x^2+50x$

Que será máxima si S'(x) se anula:

                                        $S'(x) = -2x+50$

                                        $-2x + 50 = 0\\\\ \\x = 25$

que es un máximo pues la segunda derivada es -2<0

Así que la superficie máxima es un cuadrado de lado 25 metros

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Answer 2

Respuesta:

es 575 mt.

Explicación: