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Respuesta:
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad de la que se desconocen uno o más valores.
Develando incógnitas:
Para resolver una ecuación se deben hallar él o los valores de la incógnita (x) que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la igualdad se cumple.
Por ejemplo en la ecuación 4=x+2, x=2, el conjunto solución de esta ecuación es S={2}. Para resolver ésta, es necesario agrupar por un lado los valores que tienen x y por otro aquellos valores que no la tienen: 4+x=2x ⇒ 4=2x–x ⇒ 4=x. Es importante saber que las ecuaciones que tienen afectada la incógnita con un exponente par (x2) tienen dos soluciones, por ejemplo x2 =16 ⇒ √16 = |x| ⇒ |x| = 4. Esto se lee módulo de x, lo que significa que el valor es 4, pudiendo ser este positivo (4) o negativo (-4). En este caso el conjunto solución se expresa S= {-4; 4}.
Explicación paso a paso:
Elementos de una ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
• Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.
• Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.
• Término: Cada uno de los sumando que
componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones (reducir términos semejantes)
Solución de una ecuación
La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
• Si una ecuación tiene solución se llama
compatible, si no tiene se dice incompatible.
• Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones
se dicen que equivalentes.
Distingue los elementos de esta
ecuación:
14x (19x + 18) = x² + 7x + 1
Incógnita: x
Primer Miembro: x + (19x+18)
Segundo miembro: x² + 7x + 1
Términos: 14x, 19x, 18, x², 7x, 1
Grado: 2
x+2 = 9 Solución x=7
7+2= 9 Es compatible
Un ecuación equivalente:
2x+4=18
Observa que para obtener una
ecuación equivalente se han
multiplicado los dos miembros por 2.
2(x+2) = 2·9→ 2x+4 = 18
Ecuaciones de primer grado
Solución
Una ecuación de primer grado con una incógnita es
una igualdad algebraica que se puede expresar en la
forma ax+b=0, con a#0.
La solución de una ecuación del tipo
ax+b=c es: x=-b/a
Resolver: -6x+4=15x
Pasamos la x la izquierda y lo que no
tiene x a la derecha
-6x-15x=-4
Hacemos operaciones: -21x=4
Despejamos la x: x = - 4
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Aplicaciones. Resolución de Problemas
Las ecuaciones de primer grado se aplican a la
resolución de problemas.
Llamamos x al menor de los tres números.
Los números consecutivos son x+1, x+2
La ecuación es: x+x+1+x+2=249
Resolvemos:
3x + 3 = 249
3x = 246
x = 246/3 = 82
La solución: Los números son 82, 83 y 84
4,0/5
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Cuenta eliminada
x² - 3x + 2 = 0---por fórmula general
x₁ = - (- 3) + √((3)² - 4 * 2)/2
x₁ = 3 + √(9 - 8)/2
x₁ = (3 + 1)/2
x₁ = 4/2
x₁ = 2
x₂ = ( 3 - 1)/2
x₂ = 2/2
x₂ = 1
Solución :
x₁ = 2
x₂ = 1