Respuestas
Explicación paso a paso:
Llamaremos
- Ecuación 1 : 2x+3y-z=1
- Ecuación 2: x+y+2z=1
- Ecuación 3:-x+2y+2z=0
Sumamos la ecuación 2 y 3, el resultado lo llamaremos Ecuación 4
x+y+2z=1 +
-x+2y+2z=0
----------------
3y+4z=1 Ecuación 4
Multiplicamos la ecuación 3 por 2 y la llamaremos Ecuación 3 transformada
-2X+4y+4z=0 Ecuación 3 transformada
Ahora sumamos la ecuación 1 con la 3 transformada
2x+3y-z=1 +
-2X+4y+4z=0
---------------
7y+3z=1 Ecuación 5
multiplicamos la ecuación 4 por 7, se llamará ecuación 4. transformada
y la ecuación 5 por 3, se llamará Ecuación 5 transformada
21y+28z=7 Ecuación 4 transformada
21y+9z=3 Ecuación 5 transformada
ahora a la ecuación 4 transformada le retamos la ecuación 5 transformada
21y+28z=7 -
21y+9z=3
--------------
19z=4
z=4/19. este es el valor de z
ahora remplazamos el valor de z en la ecuación 4
3y+4(4/19)=1
despejamos y
3y+16/19=1
3y=1-16/19
3y=3/19
y=1/19. este es el valor de y
ahora remplazamos el valor de y y el valor de z en la ecuación 3
-x+2(1/19)+2(4/19)=0
despejamos x
-x+2/19+8/19=0
-x+10/19=0
-x=-10/19
x=10/19
La solución al sistema es
X=10/19
Y=1/19
Z=4/19
Comprobación tenemos que reemplazar los tres valores y tiene que dar el valor de la ecuación
- prueba para la ecuación 1
2x+3y-z=1
2(10/19)+3(1/19)-4/19=1
20/19+3/19-4/19=1
(20+3-4)/19=1
19/19=1
1=1
VERDADERO
- Prueba para la ecuación 2
x+y+2z=1
10/19+1/19+2(4/19)=1
(10+1+8)/19=1
19/19=1
1=1
VERDADERO
- Prueba para la ecuación 3
-x+2y+2z=0
-10/19+2(1/19)+2(4/19)=0
(-10+2+8)/19=0
(-10+10)/19=0
0/19=0
0=0
VERDADERO
LAS RESPUESTAS SON LAS CORRECTAS