hola alguien me ayude
Vamos a realizar algunas medidas y cálculos de las variables: posición, cambio de posición (movimiento), tiempo y
velocidad.
Ubica el cero en la puerta de tu casa. Luego ubícate a 2 metros del cero (posición inicial, x i = 2m), luego comience a
moverse hasta la posición de 5 metros del cero. Pero mientras se mueve, con la ayuda de un cronómetro puede medir el
tiempo que demora en pasar de la posición 2m a la posición de 5m (posición final, xf = 5m). Camine despacio. Contesta
a. ¿cuánto fue tu movimiento (∆x)? Mídalo y calcúlelo. Deben dar lo mismo.
b. Mide el tiempo que demora tu movimiento (t). Se debe tomar el tiempo a la vez que se mueve.
c. Calcula la velocidad a la que realizó el movimiento, v = ∆x/t
Respuestas
1 Introducción
Antes de considerar el problema completo del movimiento de una partícula en el espacio de tres dimensiones, examinaremos el problema unidimensional, más simple, de una partícula que realiza un movimiento rectilíneo
2 Posición
Cuando tenemos una partícula cuyo movimiento se ciñe a una recta, no necesitamos el álgebra vectorial para identificar las diferentes posiciones de la partícula. Nos basta con una etiqueta x que designa la posición a lo largo de la recta. Si anotamos entonces las sucesivas posiciones en instantes determinados podemos construir una tabla de posiciones frente al tiempo, por ejemplo
t (s) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x (m) −1.728 −0.440 0.560 1.296 1.792 2.072 2.160
t (s) 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
x (m) 2.080 1.856 1.512 1.072 0.560 0.000 −0.584
t (s) 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
x (m) −1.168 −1.728 −2.240 −2.680 −3.024 −3.248 −3.328
La posición tiene un signo que indica si nos encontramos a la izquierda o a la derecha de la posición a lo largo de la recta que hayamos etiquetado como x = 0.
Archivo:movimiento-rectilineo.png
En el caso unidimensional podemos representar la posición frente al tiempo, colocando el tiempo en el eje de abscisas y la posición en el de ordenadas. Esta posibilidad no existe en el caso tridimensional. Así, para la tabla anterior, quedaría
Puesto que las partículas no se teletransportan de un sitio a otro, podemos admitir que, uniendo los puntos medidos, existe una función continua x(t) que nos da la posición en cualquier instante de tiempo. Esta función puede conocerse a menudo analíticamente, dando una fórmula, pero en otras proviene de medidas experimentales, con lo que debe interpolarse a partir de los datos conocidos.
Interpolación de dos puntos
La interpolación más sencilla consiste en suponer que conocemos la posición en dos instantes. En t1 la partícula se halla en x1 y en t2 se encuentra en x2. Para los instantes intermedios, suponemos que la partícula va pasando progresivamente de una posición a la otra, siendo la gráfica un segmento rectilíneo. En ese caso, se cumple
x= A + Bt\,
con las condiciones
x_1=x(t_1)=A + Bt_1\qquad\qquad x_2=x(t_2)=A + Bt_2
Resolviendo el sistema de ecuaciones para A y B queda
x = x_1 + \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}(t-t_1)
A este mismo resultado se llega por semejanza de triángulos
\frac{x-x_1}{t-t_1}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}
Cuando una partícula cambia de posición pasando de encontrarse en x1 en el instante t1 a una posición x2 en el instante t2 se dice que en el intervalo de tiempo
\Delta t = t_2-t_1\,
ha experimentado un desplazamiento
\Delta x = x(t_2) - x(t_1) = x_2-x_1\,
El desplazamiento que, como la posición, se mide en unidades de distancia (m, en el SI), posee la propiedad de que es independiente de que punto se toma como origen de posiciones.
Así, para el ejemplo tabulado, el desplazamiento entre t=0.0\,\mathrm{s} y t = 2.0\,\mathrm{s} vale
\Delta x = x(2.0\,\mathrm{s})-x(0.0\,\mathrm{s})=-3.328\,\mathrm{m}-(-1.728\,\mathrm{m})= -1.600\,\mathrm{m}
El desplazamiento tiene un signo que indica si nos movemos hacia las x crecientes o hacia las decrecientes.