Un resorte de masa despreciable y 10 cm de largo pende de un soporte. Si se le cuelga una masa de 2 kg, el resorte se estira hasta alcanzar 15 cm. Calcular: a) La constante del resorte. b) El tamaño del resorte cuando se suspende una masa de 3 kg.
Respuestas
Sabiendo que un resorte de masa despreciable, que tiene 10 cm de largo, se estira hasta 15 cm si se cuelga sobre él una masa de 2 kg, tenemos:
- La constante del resorte de 400 N/m.
- El tamaño del resorte, cuando se suspende una masa de 3 kg, es de 17.5 cm.
Análisis de la ley de Hooke
La ley de Hooke establece que la deformación de un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Esta se define como:
F = k·Δx
Donde:
- F = fuerza
- k = constante de elasticidad del resorte
- Δx = deformación
Tengamos en cuenta que la deformación es la longitud final (xf) menos la longitud inicial (xi).
Resolución del problema
- Cálculo de la constante del resorte
Sabiendo que sobre el resorte se cuelga una masa de 2 kg, procedemos a buscar la constante del resorte:
F = k·Δx
(2 kg · 10 m/s²) = k·(0.15 cm - 0.10 cm)
k = 20 N / 0.05 cm
k = 400 N/m
- Cálculo del tamaño del resorte cuando se coloca una masa de 3 kg
Procedemos a buscar el tamaño del resorte, entonces:
F = k·Δx
Δx = F/k
xf - xi = F/k
xf = F/k + xi
Sustituimos datos:
xf = (3 kg · 10 m/s²) / 400 N/m + 0.10 m
xf = 0.075 m + 0.10 m
xf = 0.175 m
xf = 17.5 cm
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