HOLA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO:
Un barco navega con una trayectoria representada por la ecuación 7x-3y-1=0, sabiendo que un faro se localiza en la posición (-9,-15). ¿cual sera la distancia mas cercana entre el faro y el barco?
GRACIAS
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Bueno este es un problema de aplicacion de Distancia de un punto a una recta, pues el recorrido del barco forma una recta de ecuacion L: 7x-3y-1=0; entonces la distancia mas cercana del faro que esta en el punto P=(-9;-15) sera un segmento perpendicular a la recta.
Aplicamos la formula de "Distancia de un punto a una recta":
d(P;L)=![\frac{|7(-9)-3(-15)-1|}{ \sqrt{ 7^{2}+ (-3)^{2} } } \frac{|7(-9)-3(-15)-1|}{ \sqrt{ 7^{2}+ (-3)^{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%7C7%28-9%29-3%28-15%29-1%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B+7%5E%7B2%7D%2B+%28-3%29%5E%7B2%7D++%7D+%7D)
=![\frac{|-63+45-1|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{|-19|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{19}{ \sqrt{ 58} } \frac{|-63+45-1|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{|-19|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{19}{ \sqrt{ 58} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%7C-63%2B45-1%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B+58%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B%7C-19%7C%7D%7B+%5Csqrt%7B+58%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B19%7D%7B+%5Csqrt%7B+58%7D+%7D)
=
; racionalizado.
Luego la distancia mas cercana entre el barco y el faro sera: d=
Aplicamos la formula de "Distancia de un punto a una recta":
d(P;L)=
=
=
Luego la distancia mas cercana entre el barco y el faro sera: d=
laptop:
gracias,
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