Question

HOLA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO:
Un barco navega con una trayectoria representada por la ecuación 7x-3y-1=0, sabiendo que un faro se localiza en la posición (-9,-15). ¿cual sera la distancia mas cercana entre el faro y el barco?
GRACIAS

Answer 1

Bueno este es un problema de aplicacion de Distancia de un punto a una recta, pues el recorrido del barco forma una recta de ecuacion L: 7x-3y-1=0; entonces la distancia mas cercana del faro que esta en el punto P=(-9;-15) sera un segmento perpendicular a la recta.

Aplicamos la formula de "Distancia de un punto a una recta": 
                   d(P;L)=$\frac{|7(-9)-3(-15)-1|}{ \sqrt{ 7^{2}+ (-3)^{2} } }$

                            =$\frac{|-63+45-1|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{|-19|}{ \sqrt{ 58} }=\frac{19}{ \sqrt{ 58} }$

                            =$\frac{19 \sqrt{58} }{58}$  ; racionalizado.

Luego la distancia mas cercana entre el barco y el faro sera: d=$\frac{19 \sqrt{58} }{58}$