Question

El
crecimiento de una colonia de insectos sigue un crecimiento exponencial que
puede ser modelado con la siguiente función (fórmula para el crecimiento
poblacional) $P=no*e^r^-^t$  
  Donde
“P” será el número de insectos que
se tendrán al transcurrir “t” días,
“r” la tasa de crecimiento y  no=
número inicial de los insectos. 

     Si inicialmente había 1200 insectos y
después de tres días  la población de
éstos aumenta a 1900,

a)
¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento “r” ? Exprese su respuesta como
porcentaje

b)
¿Cuántos mosquitos habrán en la colonia después de 8 días? 

c)
¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 12,000
mosquitos?  

Answer 1

Tenemos que P es función del tiempo, esto es:
$P=P(t)=n_0\cdot e^{r-t}$
Si inicialmente había 1200 insectos, entonces $P(0)=1200$.
Si al tercer día había 1900 insectos, entonces $P(3)=1900$
Entonces, con estas dos condiciones podremos calcular tanto $n_0$ como $r$, resolviendo el siguiente sistema:
$\left \{ {{n_0\cdot e^r=1200} \atop {n_0\cdot e^{r-3}=1900}} \right. \to \left \{ {{e^r=\frac{1200}{n_0} \atop {e^{r-3}=\frac{1900}{n_0}} \right.\to \left \{ {{Ln(e^r)=Ln\left(\frac{1200}{n_0}\right) \atop {Ln(e^{r-3})=Ln\left(\frac{1900}{n_0}\right)} \right.$
Y así vas resolviendo el sistema.