Question

La distancia del punto A (x, 8) al punto B (3,1) es de 4 unidades. Encuentra la abscisa x. ayúdenme plis​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La fórmula de la distancia entre 2 puntos es:

$d=\sqrt{(y_{2}-y_{1})^2+(x_{2}-x_{1})^2}$

Del enunciado del problema, sabemos que:

$d = 4$

$A(x,8)$ donde $x_{1}=x$ y $y_{1} =8$

$B(3,1)$ donde $x_{2} =3$ y $y_{2} =1$

Ahora, sustituimos esos valores en la fórmula y despejamos $x$:

$4 = \sqrt{(1-8)^2+(3-x)^2}$

Elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad para eliminar la raíz:

$(4)^2=(-7)^2+(3-x)^2$

$16=49+(3-x)^2$

$(3-x)^2=16-49=-33$ (este valor negativo nos da un indicio de que la solución no está en los números reales)

Debido al valor negativo del resultado anterior, desarrollamos el binomio al cuadrado de la izquierda:

$9-6x+x^2=-33$

$x^2-6x+9+33=0$

$x^2-6x+42=0$

Utilizamos el discriminante de la fórmula general para determinar si esta ecuación cuadrática tiene raíces reales:

$\sqrt{b^2-4ac} =\sqrt{(-6)^2-4(1)(42)}=\sqrt{36-168}=\sqrt{-132}$

Debido a que el discriminante de la fórmula general da como resultado una raíz negativa, entonces la ecuación cuadrática no tiene raíces reales.

Conclusión: la solución del problema no existe en el Universo de los Números Reales.

Nota: Cabe recordar que la distancia entre dos puntos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo en el que el valor del cateto horizontal es la diferencia entre las unidades del eje de las absisas ($x$) y el cateto vertical es la diferencia entre las unidades del eje de las ordenadas ($y$).

Por definición, la hipotenusa siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo, por lo que el valor de la hipotenusa debería ser mayor a los valores de ambos catetos.

En este problema, SI LOS DATOS COMPARTIDOS SON CORRECTOS, se puede observar que, al llevar los puntos a una gráfica, en el eje de las ordenadas ($y$), un punto está en el 8 y el otro está en el 1. La diferencia entre ambos es de 7 unidades. Entonces el cateto vertical vale 7, mientras la hipotenusa vale 4, por lo que la hipotenusa es menor a uno de los catetos.

Sin importar el valor del otro cateto, la solución no existe para el Universo de los Números Reales.